信息窗二（三角形的内角和）教案和课堂实录

教学设计：

信息窗二：三角形内角和

教学背景：

“三角形内角和”的度数推理是三角形中的一个重要环节，也是“空间与图形”领域中的重要内容之一，为学生进一步理解三角形三个角、三条边之间的关系打下基础，并且培养学生的数学思维能力，波利亚指出：“学习任何东西最好的途径是自己去发现”。通过本节课学习，让学生自己发现、探索获得学习数学的思维方法，增强信心。

教学课题：青岛2011课标版小学数学四年级下册信息窗二《三角形内角和》。

教材分析：

本节课首先让学生对三角形的特点进行复习。随后教材中创设了一个有趣的动态情境，导入了新课，激发学生的兴趣，明确“内角和”的含义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少度，可以采用不同的方法验证，教学中安排了3个活动，通过这3个活动体验“三角形内角和”的性质和性质的探索过程。

学情分析：

有的学生可能从各种渠道已经对“三角形内角和是180°”有所了解，所以本课的重点是通过数学活动体验，理解为什么三角形的内角和是180°，使学生对这个知识的掌握更深刻。经过不断的课改实验，孩子们已经有了一定的自主探究、合作交流的

能力。他们喜欢在实践中感悟，在实践中发表自己的见解，对数学产生了浓厚的兴趣。

1.知识方面：学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、直角、锐角、平角这些角的知识。

2.能力方面：已具备了初步的动手操作能力和探究能力，并且能够进行简单的计算机操作。教学方法：

渗透猜想——验证——结论——应用——拓展

教学目标：

1、知识目标：通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180度。已知三角形两个角的度数，会求第三个角的度数。

2、能力目标：通过渗透猜想--验证--结论--运用—拓展的学习方法，提高学生动手操作和合作交流的能力，培养学生的主体探究意识。

3、情感目标：培养学生自主学习、积极探索的好习惯，激发学生学习数学应用数学的兴趣，体验学习数学的快乐。

教学重点：

掌握三角形的内角和是180°，会应用三角形的内角和解决实际问题

教学难点：

是探索性质的过程。

教具准备：一张16开的白纸、一把剪刀、双面胶、一个钝角三

角形、一个锐角三角形、一个大三角形、一个小三角形、一副学生用的三角板。

学具准备：每人一把剪刀、一张白纸、每人一个量角器、一副学生用的三角板。

教学过程：

一、课前复习。

1、填空：

（1）、平角＝（

）度

（2）、三角形按角的大小分类可以分为（

）三角形、（

）三角形和（

）三角形。

2、说一说每副三角板每个角是多少度。

二、创设情境，揭示课题。

1、师：今天老师给你们带来了两个朋友（出示两个三角形:一个大三角形，一个小三角形），它们正在争论什么呢? (课件演示) 原来在三角形王国中，有一天，大小两个三角形为“谁的内角和大，谁的内角和小”爆发了一场激烈的争吵。大三角形大声叫着：“我的个头大，所以我的三个内角和一定比你大。”小三角形也不甘示弱：“别看我的个头小，我的三个内角和却和你一样大。”它们争得不可开交，始终争论不出结果。

2、什么是三角形的内角和呢？

（学生说出自己的理解）

教师讲解，并让学生指一指教师手上三角形的内角，再次说说三角形内角和的含义。

3、师：你认为哪个三角形的内角和大？为什么？

师：同学们愿不愿意一起来探索一下三角形的内角和呢？

学生回答后教师板书课题。探索与发现：三角形内角和

（设计意图：将三角形拟人化，创设生动的生活情境，非常自然地讲学生带入课堂教学当中，不仅引出了教学课堂，还通过质疑、争论，激发了学生探究知识的兴趣。）

二、小组合作，探究新知

1、将学生用分组的方法分成锐角三角形组、直角三角形组、钝角三角形组、等腰三角形组，共4个组，各组推选出组中的组长、记录员、汇报员。

2、让每一位学生在白纸上任意画一个三角形，分别用∠1、∠2、∠3标出三角形的三个内角，并用量角器量出各角的度数，量完后组内交换检查，最后算一算所画三角形的内角和。

3、由组长统计，记录员记录组内成员所画三角形的类型和计算内角和的情况。

4、汇报交流。

5、小组讨论：从测量记录表中的数据分析，你发现了什么？

6、得出结论：三角形的内角和接近180度。

（设计意图：学生任意画的三角形，有大的、有小的、有各种类型的，不论是什么样的三角形，学生都亲自用量角器量出它

们的内角，并亲自动笔算出三个内角和。只要是学生认真地画、认真地量、认真地检查，“三角形的内角和是1800”的结论是很容易被发现的。这个探索过程即简单，学生又容易接受，学生经历了这样的探索过程所得的发现是非常有说服力的，对结论的记忆也是非常深刻的。）

三、操作验证

验证一：

1、让学生将上面所画的三角形的三个内角剪下来，拼成一个平角，教师将所拼结果粘贴在黑板上。

2、小组内交流，通过剪拼你发现了什么？两图中∠1、∠2、∠3对应相等。

3、各组进行交流汇报。

（设计意图：学生通过亲自动手操作，将三角形的三个内角剪拼成一个平角，形象、直观地说明了“三角形的内角和是180度”这个结论，使学生从内心深处接受、认可这个结论，达到了验证的目的。）

验证二：

师：拿出三角板，小组内说一说这两副三角板每个角是多少度，然后把每副三角板三个内角加起来，看看和是多少？

验证三：用折的方法：即把任意一个三角形三个内角都向内折,这三个内角能组成一个什么角？

因为平角的度数是180°，所以三角形的内角和是180度。

得出结论：经过我们的探索，我们发现：三角形的内角和是180度。

（设计意图：三角板是学生非常熟悉的学习用具，各种直角三角板的内角的度数学生也是熟知的，通过计算，学生熟悉的三角板的内角和来验证“三角形的内角和是180度”这个结论，学生也是容易接受的。）

四、反思解疑

1、师：为什么刚才在测量时有的小组测出的三角形的内角和不是180度呢？

学生再次测量，找到误差产生的原因。（原因可能是学生画三角形的边的时候，三角边连得不直，画的不是一个标准的三角形，也可能是学生用量角器测量角度的时候出现了误差）

2、解疑：同学们，请你们用今天学到的知识去给课前两个争论的三角形评评理，看看到底谁的内角和大，谁的内角和小？

引导学生理清:（1）三角形内角和与三角形大小无关;（2）三角形内角和与三角形形状无关，任意三角形的内角和都是180°

设计意图：在探索三角形的内角和的过程中，在测量时，有的同学出现了测量的三角形的内角和不是180度的情况，为了解除学生心中的疑惑，有必要对上述过程进行反思。另外，为了体现教学过程中的完整性，需要对课前的质疑进行解疑，同时使学生加深对三角形的内角和的印象。

五、巩固练习

1、填一填

（1）把一个三角形的三个角撕下来，再拼到一起，得到一个平角，平角是（

）度，所以三角形的内角和也是（

）度。

（2）把两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（

）度。

（3）一个三角形的两个内角分别是55度85度，第三个内角是（

）度。

2、判断，正确的打“√”，错误的打“×”。

（1）三角形越大，它的内角和也越大。

（

）

（2）用放大镜看一个三角形，它的内角和还是180度。

（3）把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90度。

（

）

（4）钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（

）

（5）用两把完全相同的三角形拼成的大三角形的内角和是360度。

3、下面哪组可能是一个三角形的三个内角？在正确答案的后面画“√”。

（1）

500

700

800（

）

（2）

900

300

600（

）

（3）

500

500

800（

）

（4）

450

450

1000（

）

（5）

550

450

900（

）

（设计意图：通过练习，巩固所学知识，加深对所学知识的理解与掌握。）

4、课外延伸:你能画出含有两个直角的三角形吗?为什么? (设计意图：这是一道既有趣味性，又有创造性的练习，对本节课的教学内容起到梳理概括、画龙点睛的作用。) 六、课堂总结。

1、这节课你有什么收获呢？

2、看看你身边有哪些三角形？量出各角的度数。

七、板书设计。

量：内角和接近180°

三角形的内角和 拼：拼成平角

三角形的内角和是180°。折：组成平角