3.3.4 两条平行直线间的距离PPT专用课堂实录内容

§3.3.4

两条平行直线间的距离

课题

3.3.4两条平行直线间的距离

1．知识与技能

课型

新授课

理解两条平行线间的距离的含义和两种常用的求法. 教学

目标

2．过程与方法

会用两条平行线间的距离公式求解有关的距离问题．

3．情感、态度与价值观

体会事物之间的内在联系，能用联系的观点看问题．

重点

难点

教具

准备

教学重点：两条平行线间的距离的求法．

教学难点：

两条平行线间的距离公式的理解与应用；

多媒体、三角板

课时

安排

1课时

教学过程与教学内容

新课引入

距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，除了前面两节课课我们学习的两点之间的距离与点到直线的距离之外，还有其他的距离问题，如两条平行线间的距离问题，那么如何计算平面直角坐标系下两条平行线间的距离呢？

我们今天要学习的内容是

————平面直角坐标系下两条平行线间的距离的求法

复习回顾：

思考1 点到点的距离公式是什么？

思考2

点到直线的距离距离公式是什么？

设P0(x0,y0)是直线Ax+By+C2=0上任一点，则点P0到直线Ax+By+C1=0的距离为d=教学方法、教学手段与学法、学情

|Ax0By0C|AB22. 新知探究

（1）学生作图：回顾点到点的距离、点到线的距离、两条平行线间的距离的做法

（2）回顾两条平行直线间的距离（定义）

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长. （3）启发探究：能否将两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离？

思考：

如何求两条平行直线间的距离呢？

答：方法一

(转化法) 由两条平行直线间的距离的含义，

我们可以在其中一条直线上任取一点

(如图，一般取直线与坐标轴的交点，运算简单)，

利用点到直线的距离公式，求出这个点到另一条直线的距离即可.

应用示例

例1（转化法）

yQP0Ol1lx已知直线l1:2x7y80,l2:6x21y10.l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离。22解：l1,l2的斜率分别为k1,k2.77

l1,l2平行先求l1与x轴的交点A的坐标，易得A（4,0），点A到直线l2的距离为d64210162212

235315923所以l1,l2间的距离为53159点评：注意体会求其中一条直线与坐标轴的交点来求点到直线的距离的方法.

跟踪训练

求下列两平行线间的距离：(1)2x3y80,2x3y180;

(2)3x2y10,3x2y10.

学生活动：

1、请学生观察上面两个练习题与我们的例1对比一下，它们有什么相同之处，有什么不同之处啦？

继续提问：由练习我们可以发现x与y的对应系数相等的，那么对于这种类型的我们除了用转化法，我们还有其它更简单的方法吗？

2、引导学生得到两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离d=|C1C2|AB22. 证明：任意两条平行线

l1 :Ax+By+C1=0和

l2 :Ax+By+C2=0的距离是多少呢？

在直线l1上任取一点P(x0,y0),过点P作直线l2的垂线，垂足为Q,则点P到直线l2的距离为:PQAx0By0C2A2B2I 点P在直线l1上,Ax0By0C10Ax0By0C1PQC2C1A2B2注意：该公式在使用时，两条平行直线的方程必须化为x与y的对应系数相等的一般式才能用，即为l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0

应用示例（例1的另一种解法即公式法）

已知直线l1:2x7y80,l2:6x21y10.l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离。解法二：（判断两条直线平行方法同法一）直线l1的方程变为l1:6x21y240，直线l1到直线l2的距离为d23所以l1,l2间的距离为53159

点评：这里先将两条直线的方程变成x与y的对应系数相等是关键的一步，否则公式不可用. 知能训练

求下列两条平行线的距离：

(1) l1:2x+3y-3=0 ，l2:4x+6y+17=0; (2) l1: 3x+4y=10 ，l2: 3x+4y-5=0.

拓展提升

预备两个典例，讲两条平行线间距离的应用（根据课堂时间安排）

课堂小结

通过本节学习，要求大家掌握：

1两条平行直线间的距离实际上是夹在两条平行直线间的公垂线段的长度. 2.两条平行直线间的距离的求法（1）转化法：化线线距为点线距来求

(2)公式法：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离d=作业

-24（-1）62212

2353159|C1C2|AB22. P110

3.10 3.3.4两条平行直线间的距离

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板

书

点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=|Ax0By0C|AB22

两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离d=

|C1C2|AB22