复习参考题优质课一等奖

第三章

直线与方程复习课

教学设计

浙江省平湖市当湖高级中学

李璜

一、教学目标

1、通过对本章知识的整合，对直线与方程的相关问题进行梳理，明确知识点间的内在联系，进一步提高分析问题和解决问题的能力。

2、在具体题目的分析与解答中，培养学生自己构造题目的能力，融汇贯通的运用数形结合思想、分类讨论思想。

二、教学重难点

重点：1、数学概念的深刻理解与清楚辨析；

2、在解决数学问题时熟练运用各种数学思想方法。

难点：根据条件选择适当的方法。

三、学情分析

学生在学习了空间解析几何的基础上，开始接触平面解析几何。直线与方程是平面解析几何的开端，在这一章蕴含着解析几何中的基本思想——数形结合、分类讨论、转化化归等等，因此本章的地位尤为重要，要为以后的学习打基础。因此在开始接触直线时，要在课堂中慢慢渗透思想。

四、教学过程

1、情境引入

以森林比喻知识，知识间的联系如同树枝在空中交错相连，其中蕴含的思想如同树根在地下蔓延，以形象的比喻让学生体会到知识之间的联系，加深对以后所学解析几何内容的理解。

2、以形助数

问题1：已知A(3,1)，请你试着加一个条件，确定一条过A点的直线，并求出直线方程. 设计意图：以一道开放性题目作为本堂课的开始，调动学生思维的大脑。从一个点出发引出直线方程的几种形式，让学生从被动的接受者化身为主动的思考者，体现学生为主的理念，同时加深对直线方程几种形式选择的思考，为后面题目做铺垫。同时一

起和学生梳理知识框架一. 梳理框架一的同时给学生展示笛卡尔、费马两位直角坐标系的发明者，熏陶数学史，进行数学史教育。

3、以数辅形

问题2：

（1）若两直线平行,则它们的斜率必相等; （2）若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1; （3）若直线3x4y30与直线6xmy140互相平行，则实数m____；

（4）若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m____.

解答：错，错，8，1. 设计意图：从引入直角坐标系开始，建立了直线和二元一次方程的联系。那么为什么要建立两者的联系呢，此题正是要解答这个疑问：就可以用代数的方法来解决几何的问题，这是一个数学界的巨大突破。在无形中培养学生的数学抽象能力。同时梳理知识框架二。

4、小试牛刀

练习：在上述一个三角形中，如A(3,1)，B(1,1)，C(6,2)求

（1）AB边上的高所在的直线方程；

（2）AB边上的中线所在的直线方程；

（3）AB边上的垂直平分线所在的直线方程.

设计意图：知识梳理完成之后，需要从理解到会熟练应用，本题意图正是如此，通过求解三角形中满足不同条件的三条直线方程，再一次加深对直线方程五种形式的理解，同时也为后面的拓展提升题做铺垫。

5、拓展提升

题目：已知三角形ABC的顶点A(3,1)，AB边上的中线所在的直线方程为y0，AC边上的中线所在的直线方程为x2y30,求BC所在的直线方程. 设计意图：从知识的简单应用到思维量加大加深的应用。此题有两个难点：1、数形

结合思想的应用，此题中图形并不能准确的在坐标系中画出来，因此很多同学会感到茫然。此时老师点拨——可以借助草图，有时候并不需要精确的图形；2、图形有了以后，求直线方程又没有了眉目。因为对于直线BC题中一无所知，对于求什么设什么的思想，学生由于刚刚入门掌握的并不理想。

思考：已知三角形ABC的顶点A(3,1)，还需要添加两个什么条件，可以得到BC所在的直线方程呢？

设计意图：在上一道题目的基础上，提出此开放性题目，再一次让学生体会数形结合的思想。体会求直线方程所需要条件的必要性，培养学生的创新性。

顺势提出书本中的B组第9题，让学生体会成功编题的乐趣。

6、内容小结

首尾呼应，带领学生手绘直线方程这棵大树，完成本节课程。

五、课后作业

作业本单元练习