探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积国家获奖教案｜教案在线预览

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对应课文《探究与发现 祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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探究祖暅原理教师：雷勇单位：四川省宜宾县第一中学校学习目标:（1）能够利用祖暅原理求柱体和锥体的体积。（2）能够利用祖暅原理求球体的体积。祖暅的介绍：祖暅是南北朝时代著名数学家祖冲之的儿子。受家庭的影响，尤其是父亲的影响，他从小热爱科对数学具有浓厚的兴趣。祖冲之除了在计算圆周率方面的成就，还与他的儿

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所属课文：探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积

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2021-09-20 20:34:32

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学校：宜宾市叙州区第一中学校

探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积国家获奖教案

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关键词：探究与发现祖暅�…国家获奖教案

正文

探究祖暅原理

教师：雷勇

单位：四川省宜宾县第一中学校

学习目标:

（1）能够利用祖暅原理求柱体和锥体的体积。

（2）能够利用祖暅原理求球体的体积。

祖暅的介绍：

祖暅是南北朝时代著名数学家祖冲之的儿子。受家庭的

影响，尤其是父亲的影响，他从小热爱科对数学具有浓

厚的兴趣。祖冲之除了在计算圆周率方面的成就，还与

他的儿子祖暅一起，用巧妙的方法解决了柱体，锥体，

球体的体积计算。他们当时采用的原理，在西方被称为

“卡瓦列利”原理，但这是在祖氏父子以后一千多年才由

意大利数学家卡瓦列利发现的。为了纪念祖氏父子的

这一伟大发现，数学上也称这个原理为“祖暅原理”。

小实验：将一叠作业本放在桌面上组成一个几何体，将它改变一

下形状，几何体的形状发生了改变，几何体的高发生改变了吗？

几何体的体积发生改变了吗？说明理由！

一、祖暅原理

“幂势既同，则积不容异”

“幂”是面积，“势”即是高。

意思是如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的

截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。

简要介绍祖暅(gèng)原理，(教材P30）

祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面(阴影部分)的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等。

利用上述原理推导柱体和锥体的体积公式：

二、探究柱体的体积公式

如图，下面是底面积都等于S，，高都等于

h的任意棱柱，圆柱和长方体，你能用祖暅

原理推导柱体的体积公式吗？

长方体底

从而我们可以得到所有

柱体的体积是

柱体底

如图，下面是底面积都等于S，高都等于

h的任意棱锥和圆锥，你能用祖暅

VShVSh

原理推导锥体的体积公式吗？

三、探究锥体的体积公式

问：一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？

分成的每个锥体的体积有什么关系？说明理由。

锥体的体积 1

V锥体S底h

四、探究球体的体积

如图，设平行于大圆且与大圆的距离为l的平面

截半球所得圆面的半径为r，r= 22Rl

于是截面面积

22222

则红色部分也可以看成是什么图形的面积？

可以看成是在半径为R的圆面上挖去一个半径为l的

同心圆所得圆环的面积。由此你能推导出半球的

体积吗？

课堂小结：

知识方面：本节探究了利用祖暅原理获得了

柱体、锥体、球体的体积公式。

思维能力方面：体会到联想，类比，猜想

证明等合情推理及逻辑推理的

方法在探索新知识方面的重要

作用

布置作业：

点金练习题

教后反思：

Sr(Rl)Rl

关于本教案的常见问题

Q：探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积国家获奖教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积国家获奖教案