3.1直线的倾斜角与斜率（通用）课堂实录【2】

«直线的倾斜角与斜率»教学设计

汉川实验高级中学-陈红华

一、课程学习目标 1.

理解直线的倾斜角和斜率的概念，并掌握斜率k与倾斜角之间的关系；

2.会根据倾斜角的范围求斜率的范围，反之由斜率的范围也会求倾斜角的范围；

3.体会用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；

4.能根据斜率判定两直线平行或垂直

二、课程学习重点

1.

斜率的两个计算公式；

2.

两直线平行或垂直的判定. 3.

利用斜率与倾斜角之间的关系求倾斜角的范围或斜率的范围. 三、课程学习难点

斜率与倾斜角之间的关系的运用

四、教学方法

启发式引导

五、教学道具

多媒体PPT、几何画板

六、教材分析

直线的倾斜角与斜率是课标人教A2003版高中必修二第三章第一节内容，是在学生们已经学习了直线的倾斜角、以及直线的斜率计算公式、还有两直线的位置关系的判断后的课后习题。本节主要内容是通过对前面所学内容的学习作进一步的加强与巩固。

七、学情分析

学习本节内容时，学生已经进入高一下学期了，这些学生是班上成绩稍微好一点的学生，他们学习态度认真，有较强的学习分析能力，思维比较敏捷，表达能力较强，但整体还是属于基础薄弱的，对复杂的知识点还是不能很好的掌握。所以通过这节课，主要是锻炼他们分析问题和解决问题的能力，从而体会数学思维能力。

八、教学过程

（一）、复习旧知

知识点一

直线倾斜角的定义及其范围

1.

直线倾斜角定义：直线与x轴相交时，取x轴作为基准；x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.

2.规定直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0.故直线倾斜角的取值范围是0°≤<180°。

【提示】对直线倾斜角的理解：

（1）倾斜角定义中含有三个条件：①x轴正方向；②直线l向上方向；③小于180的非负角．

（2）从运动变化的观点看，直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角．

（3）倾斜角是一个几何角概念，它直观表现了直线对x轴的倾斜程度．

1

（4）平面直角坐标系中的每一条直线都有确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等．

知识点二

斜率及斜率公式

（1）直线斜率的定义

倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，直线的斜率常用k表示，即ktan；倾斜角是90的直线没有斜率．

（2）直线斜率k与倾斜角的关系

0k0；090k>0；

90k不存在；90180k0．

（3）斜率公式

经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)（x1x2）的直线的斜率为k=________

（x1x2）．

斜率公式与两点的顺序无关，即两纵坐标和横坐标在公式中的次序可以交换．

【提示】对直线斜率的理解：

（1）直线都有倾斜角，但并不是所以直线都有斜率.倾斜角是90的直线的斜率不存在，并不是该直线不存在，此时直线垂直于x轴. （2）直线斜率也反映出直线相对于x轴的正方向的倾斜程度.当090，斜率越大，直线的倾斜程度越大.当90180时，斜率越小，直线的倾斜程度越大，即斜率的绝对值越大，直线越陡。

(二）课后例题讲解

题型一、两直线平行与斜率之间的关系

例1.（课本89页第5题）已知点A（1,2），B(-1,0)

,C(3,4) 三点，这三点是否在同一条直线上，为什么? （温馨提示：此题用三种方法解答）

学生板书（三种学习方法）：解法一利用斜率相等，两直线平行；

解法二先求过两点的直线方程，然后判断第三点坐标是否满足此直线方程，若满足则三点共线，否则不共线；

解法三利用向量法先证明两向量共线，然后得到三点共线；

学生讲解，学生质疑，老师点评

2

kAB

解法一：20111

且kBC

40131

kk共端点BABBC

A,B,C三点共线

解法二：AB2,2,BC4,4

2AB

BC

BC2AB

A,B,C三点共线

kAB解法三：20111

由点斜式可得过点A,B的直线方程为

yx1

又点C(3,4)满足上面直线方程

A,B,C三点共线

3 题型二、直线的倾斜角与斜率之间的关系

例2（课本90页B组第6题）经过点p（0，-1）作直线，若直线与连接A（1，-2），B（2，1）的线段总有公共点，找出直线的倾斜角与斜率k的取值范围，并说明理由. 说明：此题学生错的比较多，所以先由老师评讲，通过几何画板演示，让学生明白倾斜角的变化趋势，然后通过倾斜角与斜率之间的关系图像，找出斜率的取值范围.

12解：如图，kPA1,013直线PA的倾斜角为；411又kPB1,20直线PB的倾斜角为；43直线的倾斜角的取值范围是0，，

,44

斜率k的取值范围-是1,1.

变式：经过点p(3,-2作直线，若直线与连接A（1，0），B（8,3）的线段总有公共点，找出直线的倾斜角与斜率k的取值范围，并说明理由.

4

解：如图，kPA-2-0-13-13直线PA的倾斜角是,；43--2又kPB1，8-5直线PB的倾斜角是，4

,3直线的倾斜角的范围是，44

-，斜率k的取值范围是-11，

当堂练习：

1.，B2，-2，C0,3，若点Ma,b(a0)是线段AB上的一点，

已知A-1,2

则直线CM的斜率的取值范是555

C.,A.,B.1,1,D.,1222

2.已知两点M2，-3，N-3，-2，直线

过点P1,1且与线段MN相交，



则直线的斜率k的取值范围是

3A.,4,4

3B.4,43C.,443D.,443.经过点P0,3作直线，若直线与连接A1,2,B5 3,0的线段总有公共点，找出直线的倾斜角与斜率k的取值范围，并说明理由.



，43

课后小结：

k1，3(1)两直线平行与垂直的判定；

(2)会利用倾斜角与斜率之间的函数图像求斜率取值范围.

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