2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学设计(第二课时)

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2、1、2 空间中直线与直线之间的位置关系

学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲

一、【学习目标】

1、正确理解空间中直线与直线的位置关系,两直线的异面关系；

2、以公理4和等角定理为基础，正确理解两异面直线所成角的概

念以及它们的应用；

3、进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等

严肃的科学态度和品质. 【学习效果】：教学目标的给出有利于学生整体上把握课堂的学习.

二、【自学内容和要求及自学过程】

1、阅读第44页—45页探究上面的内容，回答问题（异面直线）

材料一：思考：同一平面内的两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？教室内的日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线，既不相交，也不共面，即它们不同在任何一个平面内；又如天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们既不相交也不共面，即不能处在同一平面内.如下图：

材料二：阅读教材“观察”的内容，如下：

<1>根据材料和教材内容，请你总结出什么叫异面直线？

<2>学习完异面直线以后，请同学们总结一下空间两条直线的位置关系有几种？

结论：<1>异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线.它是以否定的形式给出的，以否定形式给出的问题一般用反证法证明；<2>空间两条

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直线的位置关系有且只有三种.结合长方体模型，可以得出结论. 【教学效果】：学生很容易理解异面直线的概念，教学效果比较好.

2、阅读教材第45页例2上面内容，回答问题（公理4）

材料三：教材45页观察内容

<3>结合材料三，和教材内容，请你总结归纳出公理4.

结论：<3>公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号表示为：a∥b,b∥ca∥c.强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用.公理4是判断空间两条直线平行的依据，不必证明，可直接应用. 【教学效果】：平行线的传递性学生都能理解.教学效果比较好.

3、阅读教材46页内容，回答问题（等角定理、异面直线所成角）

<4>请你通过学习总结出等角定理. <5>你能给“两异面直线所成角”下一个定义吗？你能否总结出异面直线所成角的画法？两异面直线所成角的范围是多少？什么叫做两直线垂直？

结论：<4>空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或者互补；<5>可以把异面直线所成角转化为平面内所成角表示，如图所示，已知两异面直线a,b，经过空间内任一点O做直线a//a,b//b，我们把''a'、b'所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.两条异面直线所成角的范围是（00，900].如果两条异面直线所成的角为直角，那么我们就说这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a,b，记作ab. 【教学效果】：教学效果比较好，学生都能做出两异面直线所成角.

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三、【练习与巩固】

练习一：请同学们自学教材第例2、例3，检查自己是否完成了这节课的学习目标；

练习二：完成教材第48页练习1、2. 【教学效果】：通过练习的讲解，学生都能做到求异面直线所成角，达到了学习效果. 四、【作业】

1、必做题：教材第51页习题2.1A组第4题<1><2><3>；B组第1<2><3>题；

2、选做题：教材第52页习题2.1A组第8题. 五、【小结】

本节课主要学习了异面直线所成角的求法，学习完这节课之后要求学生达到能熟练的求简单的异面直线所成角. 六、【教学反思】

这节课的内容是很重要的.立体几何的考点三大角是高考必考的内容，包括：异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角，这三大块内容是高考必考的内容，是我们大家所必须掌握的.这一节课要让学生能达到熟练求异面直线所成角的学习目标. 本节课的学习效果我还是比较满意的，这节课内容比较碎，但是由于课堂学习时间分布比较合理，所以学生学起来也是得心应手，达到了本节课的学习目标.

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