1.2.1 充分条件与必要条件10分钟试讲教案

1.2 充分条件与必要条件

一、教学目标

1.知识与技能：

正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

2.过程与方法：

充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。

3.情感、态度与价值观：

通过“p→q”与“q→p”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。

二、教学重点与难点

1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念。

2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

三、教学方法及教学准备

1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。

2. 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。3. 教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。

4. 教学用具：多媒体

四、教学过程：

（一）复习回顾

1、四种命题的形式与关系

2.当x>a2＋b2成立时，一定有x>2ab成立，当ab＝0成立时，一定有a＝0成立，写出命题的否命题、逆命题、逆否命题并判断命题真假。

（二）师生互动，引入新课

问题1：前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？

（1）如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等。

（2）如果两个三角形面积相等，那么两三角形全等。

推断符号“

”的含义

“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作p 

q或者q

p；如果由p推不出q，命题为假，记作p

q，或者q

p.

简单地说，“若p则q”为真，记作p 

q或者q

p；

“若p则q”为假，记作p

q，或者q

p. 1.什么是充分条件？什么是必要条件？

一般地，如果已知p

q，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件；

（三）例题讲解

1）．充分条件的判定

例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)在（-∞，+∞）上为增函数; (3)若x为无理数,则x2为无理数. 变式1

下列条件中哪些是a+b>0的充分条件？

1.a>0，b>0

2.a<0,b<0

3. a=3,b=-2

4.a>0，b<0且|a|>|b| 2）. 必要条件的判定

例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?

(1)若x=y,则x2=y2;

(2)若x<3,则x<5;

(3)若a>b,则ac>bc. 2．什么是充要条件？

思考：

已知

p：整数a是6的倍数，

q：整数a是2和3的倍数，那么p是q的什么条件？

在上述问题中，

p 

q，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件.

另一方面，q 

p，所以p也是q的必要条件，q也是p的

充分条件.

一般地，如果既有p 

q，又有q 

p就记作p ⇔q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件，如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.

概括地说，如果p ⇔

q,那么p与q互为充要条件.

3.充要条件的判定

例3 下列各题中，哪些p是q的充要条件．

（1）p：b＝0，q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；

（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；

（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；

变式3设p：x<3，q：-1

）

A.充分必要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

（四）学生讨论

对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？

p是q的充分条件，

p不是q的必要条件；

p是q的必要条件， p不是q的充分条件；

即p是q的充分不必要条件，p是q的必要不充分条件. （五）．总结方法

判断充分条件、必要条件的方法（定义法）

若 p

q ，且 q

p ，则p是q的充分不必要条件； 若 p

q ，且 p

q ，则p是q的必要不充分条件；

若p

q ，且p

q ，则p是q的充要条件；

若

p

q

，且

q

p ，则p是q的既不充分也不必要条件.

（六）．深入探究

用集合的思想理解充分与必要条件

给定两个条件p ,q，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合：A={x |x

满足条件q},B={x |x满足条件p} ①A

B,则p为q的充分条件，q为p的必要条件；

②B=A, 则p为q的充要条件，q为p的充要条件；

例4.

已知条件p：x2＋x－6＝0，条件q：mx＋1＝0，且q是p的充分不必要条件，求m的值．

例5.已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要条件．求实数a的取值范围．

（七）．课堂小结，巩固反思

1.本节主要学习了推断符号“

”的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断充分条件与必要条件的方法. （1）若p

q，则p是q的充分条件；若q

p，则p是q的必要条件. （2）条件是相互的；

（3）p是q的什么条件，有四种回答方式：

① p是q的充分而不必要条件；② p是q的必要而不充分条件；

③ p是q的充要条件；

④ p是q的既不充分也不必要条件。

2．注意的问题

（1）对本节的教学，不可拔高追求一次到位，而在今后的教学中滚动式逐步深化。

（2）从具体的、简单的例子由浅入深，突破难点，抓住重点，讲练结合。

（八）．课堂检测

判断p是q的什么条件，并填空：

（1）p：x是整数是q：x是有理数的

；

（2）p：ac＝bc是q：a＝b的

；

（3）p：x＝3或x＝-3是q：x2＝9

；

（4）p：同位角相等是q：两直线平行的

；

（5）p：(x-2)(x-3)＝0是q：x+2＝0的_________________．

（九）．布置作业

作业：师说P11

2 . 3