习题2.1教学设计实例

(必修2 第二章

点、直线、平面之间的位置关系) 一、选择题（共12小题，每小题 5分，共60分）

1．关于空间中点、线、面之间的关系描述正确的是（ ） A．若直线a在平面外，则a// B．若点A在直线a上，则Aa

C．若直线a与b不相交，则a//b D．若ab，则a与b必相交

2．已知直线a、b，且a∥，b，则（ ）

A．a∥b B．a与b相交 C．a与b异面 D．a与b平行或异面

3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线BD1异面的棱有（ ）条

A． 3 B． 4 C． 6 D． 8 4．直线a平面，直线ba，则b和的位置关系是（ ）

A．b B．b∥ C．b D．b∥或b

5．已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A．//,m,nm//n B．m//,n//m//n C．m//,m,nm//n D．m//,nm//n

6．三棱锥A—BCD的棱长全相等, E是AD中点, 则直线CE与直线BD所成角的余弦值为（ ）

13333 A．6 B.2 C．6 D．2

7．如果正四棱锥的侧面积等于底面积的2倍，则侧面与底面所成的角等于（ ）

A．30°

B．45° C．60°

D．75°

8．如下图，PD矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）对

P A．2 B．3 C．4 D．5

ADCB9．下列推断错误的是（ ） A．一条直线与两个平行平面所成的角相等 B．两个平行平面与第三个平面所成的角相等 C．两条平行直线与同一个平面所成的角相等 D．两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

10．如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中：

用心

爱心

专心

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①BM∥平面DE ②CN∥AF

③ED与AF成的角为60 ④平面BMD∥平面AFN 其中正确的序号是（ ）

A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 11．已知直线l平面，直线m平面，在下列命题中正确的是（ ）

①//lm ②l//m ③l//m ④lm//

A．①② B．③④ C．②④ D．①③

在空间四边形ABCD中，ABCD，且异面直线AB与

CD所成的角为60，E、F分别为边BC和AD的中点，

则异面直线EF和AB所成的角为 ( ) AGBEFDC A．30 B．45 C．60 D．30或60

二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13．如图长方体中，ABAD23，CC1 则二面角C1BDC的大小为 ．

A D1 A1 D B B1 C C1 2，

14．、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：

①mn ② ③m ④n. 以其中三个作为条件，余下一个作为结论，

请写出正确的一个命题：______________________________. 15．如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC， BAD90，PA⊥底面ABCD，且PAADAB，

M、N分别为PC、PB的中点，则直线BD与平面ADMN

所成的角为_______. 16．以下是关于直线、平面的平行与垂直关系推断：

①若ab，且a//c，则bc ②若ab，且cb，则a//c

③若，且，则// ④若a，且a，则

其中不对的有 ．（只填序号）

三、解答题（共6小题，其中第17小题10分，其他各题12分，共70分）

用心

爱心

专心

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17．( 10分) 在正方体ABCDA1B1C1D1中，且O为底面正方形A1B1C1D1的中心．

（1）求证：A1C平面C1BD；

(2 ) 求证：AO∥平面C1BD．

D1A1oC1B1CBDA18．(12分) 已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E是PC的中点，在DE上任取一点F，

过点F和AP作平面交平面BDE于FG, 求证：AP//GF.

19．(12分) 如图，PA矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点. （1）求证：MN//平面PAD； （2）求证：MNCD；

PPDA （3）若

4，求证：MN平面PCDC MBCANDCD都垂直于平面ABC，EA、20．( 12分) 已知△ABC是正三角形，且

EAABDC,F是BE的中点.(1)求证：FD//平面ABC (2)求证：AF平面EDB．

用心

爱心

专心

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21．（12分）如图，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点，

且PO2，AB2．

（1）求证：PA//平面BDE；

（2）求证：平面PAC平面BDE；

（3）求二面角EBDA的大小．

22．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB33，BC3，沿对角线BD将BCD折起，使点C

移到P点，且P在平面ABD上的射影O恰好落在AB上. B （1）求证：PB平面PAD；

（2）求证：平面PAD平面PBD；

ACP(C)D（3）求点A到平面PBD的距离；

（4）求直线AB与平面PBD所成角的正弦值．

BODA用心

爱心

专心

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