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复习课多面体外接球的体积与表面积教材选择：人教A版必修二第一章 1.3空间几何体的表面积与体积近年来在高考中经常有多面体与球的切与接的问题，充分体现了对学生空间想象能力，运算求解能力和转化思想的考查，题目难度为中等或偏难。为了便于学习和掌握此类问题的求解方法, 我们今天一起探究其中一个问题: 多面体
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1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）课件配套优秀获奖教案
未知
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关键词：1.3 空间几何体的�…课件配套优秀获奖教案
正文
复习课
多面体外接球的体积与表面积
教材选择：人教A版必修二
第一章 1.3空间几何体的表面积与体积
近年来在高考中经常有多面体与球的切与接的问题，充分体现了对学生空间想象能力，运算求解能力和转化思想的考查，题目难度为中等或偏难。为了便于学习和掌握此类问题的求解方法, 我们今天一起探究其中一个问题
: 多面体外接球的体积与表面积问题。
学情分析：学生对几何体，表面积体积公式，三视图都有良好的基础。但对简单多面体外接球体问题没有成熟的思维方式。
本节重点:长方体
柱体外接球的球心位置，
及截面圆中三个关键量的关系
本节课难点：将椎体问题通过构造法转化到柱体外接球问题上
教学过程：
一：复习引入
1.
认识球体
•
①旋转体角度
球面:半圆以它的直径为旋转轴旋转所成的曲面。
②点集角度
在空间内到一个定点的距离为定长的点的集合.
2.
球体中的两个基本公式；
①球的表面积公式：S＝4πR2(其中球的半径为R)．
②体积公式；
V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)．
3.多面体的外接球
若一个多面体的各顶点都在一个球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是多面体的外接球。
3.
球体的截面
BOAR2(RH)2r2,rR2h2,
二：新课探究
1．
长方体（正方体）外接球球心，外接球半径与长方体的棱长的关系。
本问题结论比较简单，长方体外接球球心在长方体体对角线上，
外接球直径为长方体体对角线。（通过动态几何画板展示，对想像能力差的学生提供直观感受。）
（正方体是长方体的特例）
2．
正（直）三棱柱外接球问题
通过学生讨论，直观展示动态几何画板
本问题
探究结论是:外接球的球心在棱柱上下底截面圆心连线的中点。半径则需要构造球心
截面圆圆心，及多面体顶点
三点的直角三角形。
4.
正方体中的三棱锥 探究正方体通过适当的切割之后可以得到常见几个锥体（正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥，侧楞垂直底面的三棱锥）。通过转化，这些以正方体8个顶点中某几个点为顶点的椎体的外接球可以转化为对应长方体的外接球问题，从而使得椎体外接球体问题转化为柱体外接球问题，体现转化思想。（动态几何画板直观展示，适应学生认知规律，提升学生的想像能力。）
导学案体现以学生主动探求知识为主，老师引导为主，不是一言堂。给与学生足够的时间，动手画出图像，结合动态几何画板强化直观性。
三：例题讲解 例题一：已知：三棱柱A1B1C1ABC中，
A1A2
，三棱柱A1B1C1ABC外接球的表面积为_________. 则
变式1：已知：三棱锥SABC中，SA平面ABC ，ABC是底面边长为1的正三角形。则三棱锥SABC外接球的表面积为_
变式2：已知P,A，B，C，D是球O表面上的点，PA面ABCD
ABCD是边长为23的正方形，PA26，求OAB的面积。
变式3：已知正三棱锥P-ABC顶点P、A、B、C都在半径为3的球面上，若PA,PB,PC 两两互相垂直，求球心到截面ABC的距离。
分析：转化为正方体的外接球问题
例题二：如图
为一几何体的三视图，正视图，侧视图为两个等腰直角三角形，俯视图为一个边长为1的正方形，求该几何体外接球的表面积。
变式：
某几何体三视图如图所示，求该几何外接球的球面面积
四：小结
与作业
1.
思想方法：①转化思想
②构造法
2.作业布置
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