2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案推荐

课题

三维目标

重点

难点

空间点、直线、平面之间的位置关系

掌握立体几何的线面，线线关系，能判定有关概念，进行有关计算

培养学生的空间想象能力和动手能力

立体几何的线面，线线关系

备注

有关性质的应用和计算

(1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.(

√

)

(2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β[来源学科网Z.X.X.K]

相交于过A点的任意一条直线．(

×

) (3)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β辨析

相交于A点，并记作α∩β＝A.(

×

) (4)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.(

×

) (5)经过两条相交直线，有且只有一个平面．(

√

)

1．下列命题正确的个数为( ) ①梯形可以确定一个平面；

②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则

考点自测

这两条直线平行；

③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；

④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．

A．0

B．1

C．2

D．3 2．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( ) A．l1⊥l4

B．l1∥l4

C．l1与l4既不垂直也不平行

D．l1与l4的位置关系不确定

3．(教材改编)如图所示，已知在长方体ABCD－EFGH中，AB＝2，AD＝2，AE＝2，则BC和EG所成角的大小是______，AE和BG所成角的大小是________．

4．已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列判断：①MN≥2(AC＋BD)；②MN>2(AC＋BD)；③MN＝2(AC＋BD)；④MN<2(AC＋BD)．

其中正确的是________． 1．四个公理

2．直线与直线的位置关系(2)异面直线所成的角

知识梳理

[来源:Zxxk.Com]1111

3．直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况．

4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．

5．等角定理

题型一

平面基本性质的应用

例1 如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证：

(1)E、C、D1、F四点共面；

(2)CE、D1F、DA三线共点．

变式训练如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥AD且BC＝2AD，BE∥AF例题选讲

1

且BE＝2AF，G、H分别为FA、FD的中点．

(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；

(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？

题型二

判断空间两直线的位置关系

例2 (1)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列判断错误的是( ) A．MN与CC1垂直

B．MN与AC垂直

C．MN与BD平行

D．MN与A1B1平行

(2)在图中，G、N、M、H分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号) 1

变式训练如图，已知不共面的三条直线a、b、c相交于点P，A∈a，B∈a，C∈b，D∈c，求证：AD与BC是异面直线．

题型三

求两条异面直线所成的角

例3

空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E、F分别为BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小．

变式训练

(1)(2014·大纲全国)已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) A.6

B.6

C.3

D.3

(2)直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于( ) A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：

①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；

高考链接

1313②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；

③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；

④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n. 其中所有正确的命题是( )

A．①④

B．②④

C．①

D．④

已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平每日一练[来源:学+科+网

面β。直线l满足l ⊥m，l ⊥n，l（A）α∥β且l ∥α

β，则（

）

（B）Z+X+X+K]

α⊥β且l⊥β

（D）（C）α与β相交，且交线垂直于l

α与β相交，且交线平行于l

后记

来源:Zxxk.Com]