复习参考题教学设计

求线面所成的角习题课-------教学设计

一、教材分析

立体几何是高中数学重点考察的部分，其中的线面关系知识经常以解答的形式出现，具体有两类问题：一是关于线面的定性问题，如平行、垂直等；二是关于线面的定量问题，如线面、面面之间所成的角和距离问题.

本节重点是掌握直线与平面所成的角的求法. 二、学情描述

在掌握平面的斜线与平面所成的角概念的基础上，掌握它们的求法；在解决有关空间角的问题的过程中，进一步巩固关于直线和平面的垂直的性质与判定的应用，掌握作垂直线(面)的技能；通过有关空间角的问题的解决，进一步提高学生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力．

三、教学目标

1.掌握直线与平面垂直的定理的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力. 2.

通过有关线面角的问题的解决，进一步提高学生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力．

四、整体设计思路

本节课主要采用讲练结合法，在平面的斜线与平面所成的角概念的基础上，掌握线面角的求法.本节课需要学生倾听同学的解法，抓住解法的关键，期盼学生能做精一道题，做通一类题.设法营造互相激励的氛围，发挥课堂上常用解法的优势，促进生生、师生之间的交流互动，达成对这节课的深度理解. 五、教学过程

环节

导入

教学内容

基础梳理

1.直线与平面垂直的判定及性质；

Bl师生互动

与学生一起梳理已学习的内容

. 设计意图

本节内容是建立在线面垂直的基础上，求线面所成的角，所以学生必须对线面垂直的判定和性质、线面角的定义非常熟悉，课前的复习，为下面的习题讲解扫除障碍. 题目简单，容易入手，每位学生都能动笔.能很好地训练学生把握图形的能力和空间想象能力；能把这节课的重点突显出来.让学生提炼解决线面角的通法，旨在打开学生的思维，使学生提高元认知水平. 最后教师归纳求线面角的常用方φAθO2.线面角的定义. 考点自测

α

1.请两位学生板演自己的解法. 2.请学生归纳两位学生的解法，得到求线面所成角的常用方法：（1）定义法；（2）几何法. 1.如图，在正方体AC1中，

(1)求BC1与平面ACC1A1所成的角；

(2)求A1B1与平面A1C1B所成的角. DA

BC

D

ACB

1111

法. 热点盘点

例1.如图，在直棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AD∥BC,∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3. (1)证明：AC⊥平面BB1D; (2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值.

A1D1C1

B1

A

DB

C

如图，在四棱锥ABCDE中，平面学生独立完成第一小题，并倾听同学的解法;第二小题无法直接求解；教师给予适当地引导，

抓住线面角的通法，学生独立完成此题. 师：

什么题型求线面角用几何法处理简单？

生：（1）垂足不能确定；（2）三棱锥中有一高已知. 师：归纳的很精辟，能精确把握知识，选择合适的方法解决问题.

教师引导学生一步步分析如何灵活运用线面角的通法，拓宽解题思路，培养学生思维的条理性. 提能专训

ABC平面BCDE,

AC2,给学生2分钟时间自主思考.请学生讲解思路. 生1：（2）用几何法，三棱锥中有一高已知. 根据VBADEVABDE,得CDEBED90,ABCD2,DEBE1.

Ah,则

sin4

EBDC6h.

AB（1）证明：DE平面ACD; （2）求直线AB与平面ADE所成角的余弦值.

师：分析地很到位，能把刚才归纳的结论灵活运用起来.（1）谁愿意把自己的思路与大家一起分享？

生2：利用面面垂直，得810121416到

AC面BCDE,易18得给予证明. 师：结合例1，哪位同学能说说证明直线与平面垂直的常用方法有哪些？

生3：

(1)利用线面垂直的判定定理：一条直线与平面内两条相交直线都垂直，则这条直线与学生独立思考的成果，要内化为每个个体自身的独特体验，需要不断训练线面角的求法，激发他们积极参与课堂活动，从而提升学生的空间想象能力和逻辑思维能力. 进一步巩固关于直线和平面的垂直的性质与判定的应用，掌握作垂直线(面)的技能. 通过学生的观察、分析、归纳，直至问题解决所带来的乐趣及科学严谨的思维方法，促进学生自主建构知识体系，培养学生勤于思考、科学探究的习惯，为学生提供思维发展的空间

.

平面垂直．

(2)若两平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面.

热点盘点

例2.如图所示，四棱柱ABCD- A1

B1

C1

在已有的知识体系中，D1中，侧棱A1

A⊥底面ABCD,AB∥学生独立完成此题.并激DC,AB⊥AD,AD=CD=1,A A1

=AB=2,E发学生上台分析. 为棱A A1的中点. （1）证明：B1

C1⊥面CC1

E; （2）设点M在线段C1

E上，且直线AM与平面ADD1

A1所成角的正弦值为2，求线段AM的长. 6

放手让学生大胆的分析该题思路，营造互相激励的氛围，激发他们积极参与课堂活动.培养学生分析问题、解决问题的能力.

BB1

热点盘点

CDAC1EA1D1例3..如图，有一边长为2的正方形纸片ABCD,E是AD的中点,将△ABE沿直线BE折起至A′BE位置，此时恰好A′E⊥A′C,点A′在底面上的射影为O. 1)求证：BC⊥面A′EO; 2)求直线A′C与平面A′BE所成角的正弦值. A'E

AD

ED

OBC

BC

教师给予适当的引导，让学生感悟到翻折问题是立体几何对于翻折问题，要中的一类典型问题.它抓住翻折过程中的是平面与空间的转化，变量与不变量. 变与不变的升华. 师：这种类型应该怎么处理呢？我们一起来探究.(解题过程略) 师：从此题的分析过程中，小组之间互相讨论下，解决翻折问题的关键是什么？

生：分清翻折前后图形的位置和数量关系的变与不变

.对于不变的关系应在平面图形中处理，而对于变化的关系则要在立体图形中解决. 学生自主思考，根据课堂情况，通过实物投影把本节课的内容串成线，织成网，提能专训

如图在等腰梯形ABCD中，

ABCD,AB2BC2CD2,

E是AB的中点，F是DE的中点，沿直线DE将ADE翻折，使二面角A-DE-B为

60.展示学生的解法.并让同学间交流成果.

使学生熟练掌握求线面所成的角的常用方法. (1)求证：DE⊥面ACF；

(2)求AB与面BCDE所成角的正切值。

DFAEACBDFECB

概括、归纳本节课的所得，获取简洁、一般、通用的思路与方法.

小结

请整理本节课的所得. 作业

评测习题

六、教学反思

在掌握平面的斜线与平面所成的角概念的基础上，由学生自己观察、发现、探究、掌握它们的求法；在解决有关空间角的问题的过程中，进一步巩固关于直线和平面的垂直的性质与判定的应用，掌握作垂直线(面)的技能；通过有关空间角的问题的解决，进一步提高学生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力．

在这节课中，虽然我能有效的在四十五分钟内完成这节课的任务，但是在讲授中真正留给学生自己思考、探究、归纳总结的时间过少，以至于部分学生还是被我的教学方式牵着鼻子走，思维没有被打开.我非常重视学生的小组自主合作，但在这节课中，学生之间的交流合作表现的并不突出.课后，我就一直在思索，如何让自己的课堂真正成为生动有趣的高效课堂.我想一方面要不断的提高自身的知识修养.另一方面更要用心去备好每一个学生，然后根据自身的素质，学生的不同特点，老师做好引导，逐步把课堂真正还原于学生，让学生都参与进来，让学生被动的学而转变成主动的学习，让学生由怕学而变成好学.并在学习中还要让学生养成及时梳理知识，总结归纳的习惯，培养学生的自主合作，创造意识.