复习参考题教学内容概述

解析几何命题规律揭秘

——秒杀圆锥曲线选填题

桂平四中

数学组

陆国仕

一、考纲要求

1、

掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义与方程以及离心率。

2、

掌握双曲线的渐近线，抛物线的准线。

二、命题规律

1、

一般考查1－2道选择或填空题

2、秒杀策略

3、三种类型

（1）

最简单：方程要素，即求a、b、c、p （2）

挑战型：几何背景，即三角形（直角三角形）、圆。

（3）

大运算：直曲联立。

三、真题展示

[2014年全国卷]11、设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A、B两点，则AB= . 求抛物线过焦点的弦长可用结论2p

(为直线的倾斜角）2sin或直线与抛物线联立方程结合定义求解。

1

[2015·全国卷Ⅱ] 15．已知双曲线过点(4，3)，且渐近线方程为y＝±2x，则该双曲线的标准方程为____．

1x22

[解析] 根据双曲线的渐近线方程y＝±可设双曲线方程为4－y＝λ(λ≠0)，将点(4，3)2x，x22的坐标代入得λ＝1，所以双曲线方程为4－y＝1. 已知双曲线过点和渐近线方程求双曲线的方程

x2y22

[2015·全国卷Ⅱ] 20．已知椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)的离心率为2，点(2，2)在C上．(1)求C的方程；

已知椭圆离心率和点在椭圆上求方程

x2y2

[2017·全国卷Ⅲ] 11．已知椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(

) 6321A.3

B.3

C.3

D.3

已知椭圆和以椭圆长轴为直径的圆与直线相切，求椭圆离心率

x2y23

[2017·全国卷Ⅲ] 14．双曲线a2－9＝1(a＞0)的一条渐近线方程为y＝5x，则a＝________. 已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的方程

1

四、命题预测

椭

圆

1、用定义求离心率可能性较大；

2、给出a，b，c之间的关系求方程，一般在解答题第一问

双曲线

渐近线和离心率

几乎已经成为必考题型

抛物线

抛物线最有可能考过焦点的弦

五、命题思维导图

（一）用定义秒杀

1、条件中出现曲线上的点到焦点距离时，用定义可秒杀求解2、注意用数形结合的思想

（二）用方程秒杀

1、焦点位置不确定的椭圆或双曲线方程可设为mx2+ny2=1，避免讨论

2、由双曲线方程求其渐近线方程时只需把1改为0，避免a，b颠倒,反之把0改为1或

（三）用结论秒杀

1、焦点三角形面积用b及两焦半径夹角表示

2、双曲线焦点到渐近线距离为b

3、三种曲线上的点到焦点距离最值

4、通径长

5、抛物线过焦点的弦长

（四）用特值秒杀

1、画特殊图形

2、找特殊位置

五、典题剖析

x2y21，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦例题1-1已知如图（1）椭圆C：94点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN||BN|

. 模板1 有曲线上的点到焦点的距离要想定义，有中点要作中位线.

例题1-2 已知如图（2）点A(4,0)和B(2,2),M是椭圆x225y291上一动点，|MA|+|MB|的最大值为

。

模板2

求曲线上一点到不在圆锥曲线上的点及到焦点距离最值时，要用定义转化.

图（1）

图（2）

例题2-1某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A(-2，23),B（3,5）,则( ) 2A.曲线C可为椭圆也可为双曲线 B. 曲线C一定是双曲线

C. 曲线C一定是椭圆 D. 这样的曲线C不存在

模板3

灵活选用方程形式可避免讨论.

2

例题2－2如果直线l过定点M(1.2)，且与抛物线y2x2有且仅有一个公共点，那么l的方程为

. 模板4

焦点在y轴上的抛物线方程，可看作关于x的二次函数，求其切线方程时可用导数求斜率．

x2y2例题3-1已知F1、F2是椭圆C:

221

(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，ab且PF1PF2,若△PF1F2的面积为9，则b=

结论1

若两条焦半径的夹角为θ，则椭圆焦点三角形的面积为b2tan双曲线焦点三角形面积为, 2b2tan2

x2y2例题3-2（山东）已知双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（

）

x2y2x2y2x2y2x2y2A．5－4＝1

B．4－5＝1

C．3－6＝1

D．6－3＝1 结论3

双曲线的焦点到渐近线的距离为b．

x2y2例题4-1（福建）椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y3(xc)与椭圆的一个交点满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于

．

特法1

充分利用数形结合．

x2y2例题4-2 己知双曲线a2－b2＝1

(a>0,b>0)的左焦点为F1,左、右顶点分别为A1、A2, P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1,

A1A2为直径的两个圆的位置关系为(

) A.相交

B相切

C.相离

D.以上情况都有可能

特法2

当某一结论对曲线上任一点都成立时，选择特殊位置的点能快速求解．

六、答题模板

分析条件——画出图形——快速求角。

抓特征

数形结合

重结论

用技巧

模板 把三角形内切圆圆心和切点、顶点连接可得三个全等三角形. 模板

用定义转化，求离心率的范围就是建立关于a、b、c的不等式。

模板 求曲线上一点到不在圆锥曲线上的点及到焦点距离最值时，要用定义转化. 方程 过x轴上一点的直线方程与一次项为x的抛物线方程联立时，可设直线方程为x=my+a的形式，可避免对直线斜率是否存在的讨论，又可减少计算量．和弦的中点相关的问题用点差法可减少计算量．

结论 双曲线的焦点到渐近线的距离为b．

结论

过圆锥曲线的焦点且与对称轴垂直的直线与曲线的两个交点间的距离叫通径，长为2b2a，抛物线通径为2P。

3

七、突破瓶颈

x2y26已知椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的离心率为，F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，以F1为3圆心，31为半径的圆和以F2为圆心，31为半径的圆的交点在椭圆上，椭圆的方程是___________

模板

用定义转化求椭圆方程，首先要培养先画图的习惯，同时“几何特征”和“代数特征”的相互转化则成为能否解决问题的关键（注意避免思维定势）。

八、课堂及课后练习题组

x2y21、P是双曲线221

(a>0,b>0)的右支上一点，F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,ab焦距为2c,则PF1F2的内切圆的圆心横坐标为（

）

A.－a

B. a

C.－c

D.c x2y22、双曲线221

(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2，若P为其上一点，且PF12PF2，ab则双曲线的离心率的取值范围为

。

3、抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l,经过F的直线与抛物钱交于A，B两点，交准线于C点,点A 在x 轴上方，AKl,垂足为K，若|BC|=2|BF|, 且|AF|=4，则△AKF的面积是

。

4、已知直线l1:4x3y60和直线l2:x1,抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 5、(浙江理) 设F为抛物线C:y2=4x的焦点，过点P(-1,0)的直线1交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2,则直线的斜率等于

6、 已知直线xx2y2被双曲线221

(a>0,b>0)的两条渐近线所截得的线段22ababa2长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离，则此双曲线的离心率为 。

x2y27、如图(3)，从椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A与短轴端点B的连线AB∥OM．则椭圆的离心率e=___________

图（3）

4