习题1.1多媒体教学设计及其点评

《空间几何体与球的切、接问题》教学设计

课题名称：空间几何体与球的切、接问题 设计者：

侯向艳 单位： 巴彦淖尔市第一中学 授课年级：高一年级 章节名称

课标要求

第一章空间几何体

习题课空间几何体与球的切、接问题

课标要求：

①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现

实生活中简单物体的结构；

②知道球、柱、锥、台体的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实

学科核心素养

内容分析

内容与学情分析

际问题。

逻辑推理、数学运算、直观形象

教学内容：等比数列的前n项和

知识点的划分：

学时

1课时

❶

球的组合体的基本思路：找球心，找半径.（直接法、构造三角形法、．．．．．．．补形法）. ❷

锥体的外接球，可把锥体补成：正方体、长方体或直棱柱. ．．．．．．．．．．．①正方体的外接球直径2R=体对角线长3a，内切球的半径.r②长方体的外接球直径2R=体对角线长=a2b2c2. ③圆柱外接球球心为上下底的圆心连线段的中点. ④直三棱柱外接球球心为上下底的三角形外心连线段的中点. ⑤正四面体的外接球与内切球（两心在底面的高上重合）正四面体

的棱长为a,外接球的半径为R,内切球的半径为r（体积分割法）, 则Ra

2❸关于球的组合体的常见规律和结

论

6ar1,.

4R3可补成长方体的

外接球(12题)；

（ⅱ）有一个面是直角三角形，一条棱垂直该面的三．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． （ⅰ）有公共顶点的三条棱两两垂直三棱锥的外接球．．．．．．．．．．．．．．．棱锥的外接球可

．．⑥补形法 补成长方体的外接球（9题）；

（ⅲ）正四面体可补成正方体的外接球（14题）；

．．．．（ⅳ）对棱两两相等的三棱锥的外接球可补成长方体

．．．．．．．．．．的外接球（10题）；

（ⅴ）有一侧棱垂直于底面的三棱锥的外接球可补成

．．．．．．．．．．．．．

1

直三棱柱.

学习重点

等比数列的前n项和公式的推导方法

（错位相减法)；

等比数列的前n项和公式。

学习难点

学情分析

等比数列的前n项和公式的推导；

（1）学生的已有的知识结构：

①学生已经学习了空间几何体的表面积和体积公式，以及球体的表面积和体积公式。

②学生已经学习了空间几何体的三视图。

（2）心理状态和学习准备情况：对于正方体、长方体的外接球的球心学生能够轻松想到，以长方体为载体，学生具备研究一般几何体的外接球和内切球的球心和半径的心理。

（3）从学生的认知角度来看：学生已经学习了空间几何体的表面积和体积公式，以及球体的表面积和体积公式学生湖北研究空间几何体的外接球和内切球的知识准备。

1.

能够求出正方体、长方体的外接球半径. 2.

结合具体实例说出如何确定球心和半径，并能构建模型解决与球有关的外接和内切问题. 3.

通过对柱体、椎体、台体的外接球和内切球球心和半径的探究，掌握分析、归纳、类比，将立体几何问题转化为平面几何问题的重要的数学思想方法.

学生课前需要做的准备工作

1.学生自己纠错，认真分析反思出错原因.（要求：用不同颜色的笔将周练试题错题、错误选项改正，分析错因，分析每道题考查了什么几何体外接和内切球并归类,研究球心和半径) 题号

错误或得分低的原因

改进方法

学习目标

【自我分析参考】

1、2题侧重对基础知识的考查. 3-8、11题侧重对柱体的外接球和内切球的考查. 9、10、12-14题侧重对棱锥外接球和内切球的考查.

2

2.依据考纲要求，记忆下列基础知识：

棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台以及球体表面积和体积的计算公式. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．学习策略

总之，通过学生自己观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。一句话：

让学生成为课堂的主角，学生的主体。

学习任务设计与教师活动

学生活动设计

设计意图

落实目标

师：球体是高中数学的重要内

让学生清楚本节课容之一，纵观理念的高考题，的学习任务

几乎每年都有空间几何体的外接球和内切球的问题，说明空间几何体的外接球和内切球是高考的命题的重点和热点，今天让我们以周练试卷为载体一起来探究空间几何体的外接球和内切球的问题，从而掌握解决这类问题的规律和方法。

环节一

分析周练试卷所涉及的空间几何体的外接球和内切球的问题

环节二

具体探究每种几何体的外接球和内切球的问题

师：请同学们以小组为单位合作交流我们大家的预习成果。

①完成预学案的《课前学习案》,

自纠周练试卷，分析错因。

②分析试卷，试卷考查了哪几类几何体

的外接球和内切球并归类。

③研究每道题中涉及的球心和半径。

④标记疑难，以备讨论。

⑤构建知识结构图。

学生小组合作学习：

②分析试卷，试卷考查了哪几类几何体

的外接球和内切球并归类。

③研究每道题中涉及的球心和半径。

分析试卷，研究试卷中都涉及了哪些几何体的外接球和内切球的问题，并研究球心的位置以及半径的求法。

学习

环节

导入

新课

1.正方体的内切球（半径r）、 外接球（半径R）

3 探究：正方体的外接球和内切球的球心和半径

2.圆柱的外接球、内切球

圆柱的底面半径为r,外接球的半径为R，母线长为l

3,长方体（或正四、六棱柱）的外接球，长方体的长、宽、高分别为:a,b,c

4.

直棱柱的外接球: 底面ABC是直角三角形

5.

正棱柱的外接球

6.

四面体的外接球

有一个面是直角三角形，且一条棱垂直该面

4 探究：圆柱的外接球、内切球

圆柱的底面半径为r,外接球的半径为R，母线长为l的外接球和内切球的球心和半径

长方体（或正四、六棱柱）的外接球，长方体的长、宽、高分别为:a,b,c，探究长方体的外接球的球心和半径。

探究直棱柱的外接球的球心和半径。

探究正三棱柱的外接球的球心和半径。

探究四面体的外接球（有一个面是直角三角形，且一条棱垂直该面）的球心和半径。

7.四面体的外接球

（有公共顶点的三条棱两两垂直三棱锥）

8.四面体的外接球

（对棱两两相等的三棱锥）

9.正四棱锥的外接球

10.

正四面体的外接球

探究四面体的外接球（有公共顶点的三条棱两两垂直三棱锥）的球心和半径。

探究四面体的外接球（对棱两两相等的三棱锥）的球心和半径。

探究正四棱锥的外接球的球心和半径。

探究正四面体的外接球的球心和半径。

练习1：有公共顶点的三条棱两两垂直三棱锥（针对9、12题）. 纠错巩

设A,B,C,D为球O上四点，若AB,AC,AD两两互相垂直，且ABAC6,固练习

层层深入，AD2,求球O的表面积.

5

掌握周练中的易错题

D

O

C

A

B

练习2：对棱两两相等三棱锥（针对10题）. 三棱锥PABC，PABC4，PBAC5，PCAB11，求其外接球的表面积．

练习3：正四面体（针对14题）. 已知正四面体SABC的棱长为a，求正四面体外接球和内切球的体积．

（先由学生独立求解，然后抽学生板演，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学

生中的闪光点，给予热情表扬。)

课堂小结

作业布置

（1）重点整理巩固自己出错的题目。

（2）可小组讨论，答疑解惑，相互促进。

（3）

继续完善知识结构图

6

板书

设计

空间几何体的外接球和内切球

1.

正方体的外接球和内切球

2.

长方体的外接球

3.

圆柱体的内切球和外接球

4.

直棱锥的外接球

5.

三棱锥的外接球

6.

正四面体的外接球和内切球

7.

正四棱锥的外接球

例题：



教学反思

本节课以周练试题为载体探究空间几何体的外接球和内切球的问题，让学生通过分析，归纳，类比方法探究常见空间几何体的外接球和内切球的问题，体现了学生是主体，教师是主导的教育原则，通过这节课的设计和上课，让我坚信：只要给学生一个平台，学生一定会还我一个惊喜。

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