1.2.3 空间几何体的直观图名师教学实录

1.2

空间几何体的三视图和直观图

第6课时

1.2.3

空间几何体的直观图

一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2．过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3．情感态度与价值观

（1）提高空间想象力与直观感受。

（2）体会对比在学习中的作用。

（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。

三、教学过程

（一）引入新课

问题提出

1.把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放置的平面图形的画法问题. 2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何体的直观图的画法问题. (二)讲解新课

知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法 思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？

思考2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？

思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题. 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？

D

C D′

C′

A B x A′

B′

思考4:你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗？

y

F M E

F′

M y′

E′

A o

B N C D x

A′

B′

N o′

C′

D′

x′

E′

F′

A′

D′

B′

C′

思考5:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？

（1）建坐标系，定水平面；

（2）与坐标轴平行的线段保持平行；

（3）水平线段等长，竖直线段减半.

思考6:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时有什么办法？

知识探究（二):空间几何体的直观图的画法 思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？

z y o x

思考2:怎样画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图？

D′

z

Q C′

D′

B′

C B′

D C′

A′

D y

A′

C A P o

B

x

A B

思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？

z

C

S

S

y

C

C

A

B

A

M

o

B

x

A

B

思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？

画轴

→

画底面

→

画侧棱

→

z

成图

思考5:已知一个几何体的三视图如下，这个几何体的结构特征如何？试用斜二测画法画出它的直观图. 正视图

侧视图

A′

o′

B′

y

俯视图

A

o B

x

（三）理论迁移

例 如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为

45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积. D

D

C

C

S22A

B

A

B

（四）课堂小结

学生回顾斜二测画法的关键与步骤

（五）作业：课时作业本

（六）教学反思：