2.1.4 平面与平面之间的位置关系课堂实录【2】

第二章

点、直线、平面之间的位置关系

2.1.4 空间中平面与平面之间的位置关系教学设计

一、教材分析

高中数学必修2（人教A版）第二章2.1.4 空间中平面与平面之间的位置关系一节，空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系。空间中平面与平面之间的位置关系，是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系，主要从长方体入手了解平面与平面有哪些位置关系，怎么用图形及数学语言描述这种关系，提升学生直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。

二、学情分析

我所教授的班级是高一年级两个快班中的其中一个班，学习基础较好。在本节课之前我们已经学习了空间几何体的结构特征、平面性质、空间直线的位置及空间直线与平面之间的位置关系等知识，学生掌握基础知识的情况比较好。

三、教学目标

1．课程目标

（1）结合图形正确理解空间中平面与平面的位置关系；

（2）通过共同讨论，操作确认，培养空间想象力，让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识；

（3）让学生感受到掌握空间两个平面关系的必要性，提高学生的学习兴趣。

2.学科素养

（1）数学抽象：空间平面与平面位置关系的表示；

（2）逻辑推理：空间平面位置关系的判断；

（3）直观想象：在空间中确认平面与平面位置；

（4）数学建模：熟悉长方体基本模型。

四、教学重点与难点

教学重点：结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系；

教学难点：会用图形语言、符号语言表示平面与平面的位置关系及空间想象能力的培养。

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五、教法和学法设计

1.采用高中数学“问题解决”的教学方法：创设情境——发现问题——探索问题——解决问题——发现新问题——探索新问题。

2.采用多媒体演示，提高效率；

3.采用学案，充分保证每个学生的自主学习；

4.开展积极的合作、交流，体现合作学习。

六、教具设计

1.多媒体（PPT课件）

2.导学案

七、教学过程

（一）温故知新

1．直线与直线的位置关系:相交、平行、异面。

2．直线与平面的位置关系：

①直线在平面内——有无数个公共点；

②直线与平面相交——有且只有一个公共点；

③直线与平面平行——没有公共点。

（二）情境导入

问题1：拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？

问题2：如图所示，围成长方体ABCD –

A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

（三）新知探究

①什么叫做两个平面平行？

②两个平面平行的画法. ③回忆两个平面相交的依据. ④什么叫做两个平面相交? ⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系。

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活动：先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路。

讨论结果：

①两个平面平行——没有公共点。

②画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行。

③两个平面相交——有一条公共直线。

④如果两个平面没有公共点，则两平面平行若α∩β=,则α∥β。

如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若α∩β=AB,则α与β相交。

⑤两平面平行与相交的图形表示。

（四）数学应用

题型一

平面与平面的位置关系

例1如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中判断下列位置关系：

（1）AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；

（2）平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．

变式1

以下四个命题中，正确的命题有（

）

①在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；

②在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；

③平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧面且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行；

④平面α内两条相交直线和平面β内两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行. A．③④

B．②③④

C．②④

D．①④

题型二

平面与平面的位置关系的判断

例2 以下说法中，正确的个数是（

）

①平面α内有一条直线和平面β平行，那么这两个平面平行

②平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行

③平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行

④平面α内任意一条直线和平面β都无公共点，那么这两个平面平行．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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变式2 （1）平面α内有无数条直线与平面β平行，问α∥β是否正确，为什么？

（2）平面α内的所有直线与平面β都平行，问α∥β是否正确，为什么？

（五）巩固提高

1．在以下三个命题中，正确的命题是(

)[来源:Zxxk.Com] ①平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；

②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；

③在平面α，β内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面平行或相交。

A．①②

B．②③

C．③

D．①③

2．已知两平面α，β平行，且a⊂α，下列四个命题：

①a与β内的所有直线平行；

②a与β内无数条直线平行；

③直线a与β内任何一条直线都不垂直；④a与β无公共点．

其中正确命题的个数是(

) A．1

B．2

C．3

D．4

（六）课堂小结（引导学生总结本节课内容与方法）

1．两个平面的位置关系的定义及画法；

2．两个平面的位置关系的相关结论。

（七）作业：同步跟踪训练。

八、教学思考

1．本节课从平面性质、空间直线的位置及空间直线与平面之间的位置关系基础知识出发，借助长方体结构特征，让学生来学***面的位置关系，不仅仅是通过学习使学生获得新知识，更重要的是让学生体会和感悟到对这类问题的研究方法，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。

2．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率。

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