复习参考题名师教学视频（文字实录）

《复习参考题之--空间几何中的翻折问题》教学设计

四川省温江中学 陈婷婷

一、内容和内容解析

（一）内容

复习参考题之--空间几何中的翻折问题。

(二)内容解析

本节课主要是和学生共同探讨立体几何中翻折问题的解题规律。让学生走出平面，构建空间立体结构直观图，变换立体几何的思维定势，通过翻折问题的研究也可以使静态数学动态化，使学生进一步进入重组与创新的学习境界之中。本节课的教学设计的指导思想是以学生的发展为本，注重开放与生成，注重重组与创新的习惯养成。改变课程过于重视知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化

(三)教学重点

了解平面图形与翻折后的立体图形之间的关系，找到变化过程中的不变量。熟练掌握空间图形中翻折问题的相关方法。

二、目标和目标解析

（一）目标

新课程标准注重教学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程。根据学生现有的知识水平，依据课程标准的要求，我确定了以下的教学目标。

知识与技能：

1.使学生掌握翻折问题的解题方法，并会初步应用。

2.通过立体几何中翻折问题的学习，进一步掌握立体几何中空间角的求法。

过程与方法：

1.通过探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力；通过经历矩形折叠问题的探究，掌握探究问题的方法；体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法. 2.培养学生的动手实践能力.在实践过程中，使学生提高对立体图形的分析能力，进一步理解“转化”的数学思想，并在设疑的同时培养学生的发散思维。

情感态度价值观：

1.提供探究问题的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验。

2.通过平面图形与翻折后的立体图形的对比，同一图形的不同翻折形式，向学生渗透事物间的变化与联系观点。

（二）目标解析

1.通过探究使学生得到解决翻折问题的方法。

2.让学生经历折叠——观察——验证——归纳的认知过程，培养学生解决问题的能力。

3.让学生通过探究，寻找到解决翻折问题的思路，并且从中体会探究过程中所渗透的数学思想。

4.探究过程中引导学生自己去发现问题，解决问题，从而培养学生分析问题，解决问题的能力。

5.在展示环节中鼓励学生勇于展示，善于展示，让学生体验成功，激发学生的探究精神和几何学习的兴趣。

三、教学问题诊断分析

（一）理论基础：学生已经对一些简单几何体有了一定的认识，立体几何中的平行和垂直已经熟练掌握，对于求解空间角已具备了一定的能力。

（二）思想基础：学生的认知水平和思维能力有了一定的提高，并且在班级中已初步形成合作交流、敢于探索与实践的良好习惯。

（三）存在障碍：本节课要求思维的灵活性和发散性，而不同学生的认知水平和认知能力千差万别。这是要突破的难点。课堂教学中要对学生进行知识、方法、能力方面的梳理，引导学生自己去发现问题，解决问题，从而形成能力。进一步提高学生综合解决数学问题的能力，掌握数学方法和技能。要尽量多地引导学生通过多种方法，合作探究，解决折叠问题中具有代表性的问题。教师适时加以点拨，整理思路，总结规律。展示环节是学生展示自我，体验成功的重要手段。教师要鼓励学生勇于展示，善于展示。要教会学生举一反三，让学生运用学会的方法和思路来解决问题，形成触类旁通的数学能力。要充分相信学生，多数题目学生可以当“老师”，完全可以讲明白，在不断学习中使数学能力得到提高。

四、教学支持条件分析

本节课采用的方法主要是“探究法”

学生课前通过网络搜集资料，完成教材上的复习参考题，课上通过学生动手操作、多媒体展示、师生互动的讨论等环节，让学生在亲历探究的过程中获得知识，从而达到培养能力的目的，使学生情感、意志和能力都得到充分的发展。根据本节课内容的特点，为了更直观、形象的突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现，合作探究的教学组织方式，在教学过程中，通过设置一系列学生的探究活动，创设问题情境，启发学生思考，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．

五、【教学过程设计】

教学

教

学

内

容

程序

设

计

说

明

1、创设情景，引入新课

（1）你知道这是什么吗？

创设生动活泼、贴近学生生活的问题情境，让学生主动参与，乐于探究，在不断观察、动手地学习过程中，激发学习动机和好奇心。

从生活中的翻折到数学中的翻折问题，让学生知道生活和数学息息相关，生活中到处都是数学，明确本节课的研究内容。

（2）学生上台展示并讲解复习参考题：

学生上台讲解，老师如图：边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中适当补充，并整理空点，点F是边BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，间中的翻折问题的处理方法。

DF折起，使A,C重合于A'点，求证：A'D⊥EF

1（2）当BE=BF=BC4时，求三棱锥A'-EFD的体积；

创

设

情

景

完成方法整理：

画图--变与不变--立几问题

2、师生互动,探究新知：

探究活动一:

探

究

新

知

如图：边长为2的正方形ABCD中，C学生遇到翻折问题，D将△ACD沿对角线AC折起，连接往往一片茫然，不知从何下手，究其原因BD，得到一个新的三棱锥D-ABC.

是对由翻折前后而形

成的图形较抽象，需B要一定的空间想象能A

力，而这方面能力是请动手折叠观察，并尝试作图

学生较欠缺的。希望通过这个活动的设计

降低翻折的难度，教

会学生解决折叠问题思考：在翻折的过程中，三棱锥与原来的正方形对比，哪的方法。关注基础薄弱的学生，给予鼓励些量没有变化？哪些量发生了变化？（长度、角度、图形）

和信心。

D再一次强调翻折得到探究1：边长为2的正的数量关系和位置关方形ABCD中，将△系的变化。抓住不变量。弄清翻折的本质，ACD沿对角线AC折C翻折过程中的变量和A起，连接BD，当三棱不变量.通过及时的帮助学生梳理知识和锥D-ABC的体积最大B方法，掌握解题方法时：

和技巧，

目标一：通过翻折得（1）求BD与AC所成的角；

到一个固定的几何（2）求AD与面ABC所成角的正弦值；

体，研究其点线面的位置关系。

（3）求AD与BC所成的角；

策略：明晰位置

（4）求二面角A-DB-C的正弦值。

确定关系

形ABCD中，将△ACD沿

目标二：通过翻折得对角线AC折起，连接BD，C到一个变化的几何A得到三棱锥D-ABC的过程体，研究其点线面的M 位置关系

B中：

(1)AC与BD所成的角固定吗？

策略：明确不变量

(2)AD与BC所成的角固定吗？它们会垂直吗？

紧抓关键量

(3)AD与面BDM所成的角固定吗？(M为AC中点）

(4)二面角A-DB-C固定吗？

【一题多变】

一题多变，图形不变，已知：边长为2的正方形ABCD中，E、F是边BC和CD条件变，培养学生灵的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面活运用知识的能力。此题目的设计，达到体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H, 学生能够熟悉利用翻折问题中的变量与不（1）求二面角A-EF-H的变量，再结合立体几正切值；（2）求所得几何中的相关知识解决问题。

何体的体积；

（3）求点H到平面AEF

的距离。

方法提炼：

探究完后再次进行方法提炼，让学生明确本次探究获得的新知，同时让学生体会本次探究中获得的经验和方法，希望能通过这个环节让学生对知识有所总结和深化。

探究2：边长为2的正方D

探

究

新

知

把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H,那么，在四面体A－EFH中必有

(

)

1. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM

∥ED；②CN与BE是

讲练结合，让学生在异面直线；③CN与BM动手做题的过程中悟成600角；④DM⊥BN 出正方体翻折问题中的变量与不变量。

以上四个命题中正确

的序号是

(

)

(A)、①②③

(B)、②④

(C)、②③④

(D)、③④

题目都是来源于教材2.如图，在正方形ABCD中，E、习题的改编，我们学F分别是BC、CD的中点，G是习一定要以教材为本，尊重教材。

EF的中点，现在沿AE、AF及EF【小试身手】

A．AH⊥△EFH所在平面

B．AG⊥△EFH所在平面

C．HF⊥△AEF所在平面

D．HG⊥△AEF所在平面

3、课堂小结

感悟与收获：

通过本次探究谈谈你的收获？

1.

本节课后你能解决翻折问题了

2.

你学到了翻折问题中的哪些方法和思想？

归纳

总结

请学生思考并回答。全员参与，理清知识脉络，让学生明确本次探究获得的新知，同时让学生体会本次探究中获得的经验和方法，从而体会探究中所蕴含的数学思想。培养学生语言表达及概括能力。

4、课后目标检测

目

标

检

测

【链接高考】

图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°．将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2．

（1）证明：图2中的A，C，D，G四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求图2中的二面角B－CG－A的大小．

链接今年全国卷的高考题，强调空间中的翻折问题的重要性，再一次回到基本模型，强调折叠前后的变量和不变量，内化本节课的知识体系，并熟练掌握。