2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系ppt课件教学实录

2.1 《空间点、直线、平面之间的位置关系》导学案

【学习目标】

1.能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”； 2.理解平面的无限

延展性；3.理解公理1、2、3、4；4.了解空间中两条直线的位置关系；

5.理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；6.理解并掌握

等角定理；7.异面直线所成角的定义、范围及应用；8.了解空间中直线与

平面的位置关系；9.了解空间中平面与平面的位置关系. 【重点难点】

重点：1.异面直线的概念；2.公理4；3.空间直线与平面、平面与平面之间

的位置关系

难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系；异面直线所成角的

计算及等角定理. 【学法指导】

自主探索与合作交流相结合

【知识链接】

空间几何体

【学习过程】

一.预习自学

1．平面概述

（1）平面的两个特征：①无限延展

②没有厚度

（2）平面的画法：

（3）平面的表示：

平面可以看成点的集合，点A在平面内，记作

，点B不在平面内，记作

2．三个公理

公理1：

用数学符号表示为：

公理2：

公理3：

用数学符号表示为：

3．空间中直线与直线的位置关系

（1）异面直线： （2）空间两条直线的位置关系：

相交直线——在同一平面内，

；

平行直线——在同一平面内，

；

异面直线——

，没有公共点. 相交直线和平行直线也称为共面直线. 异面直线的画法

（3）在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的.公理4：（平行线的传递性）

（4）等角定理:

（5）异面直线a ,b所成的角（异面直线a ,b的夹角） （6）如果两条异面直线a ,b ，那么我们就说异面直线a ,b互相垂直，

记作

所以，在空间里说两条直线互相垂直包括相交垂直和异面垂直两种情况.

4.空间中直线与平面的位置关系

（1） （无数个公共点）；

（2） （有且只有一个公共点）；

（3） （没有公共点）

直线和平面相交或平行统称 用图形分别可表示为

用符号分别可表示为

5．两个平面的位置关系

（1）

（没有公共点）

（2）

（有一条公共直线）

平面与平面平行，记作

二.典型例题

例1.如果一条直线过平面内一点与平面外一点，那么它和这个平面有几个公共点？说明理由.

A例2.

已知ABC在平面外，它的三边所在的直线分别交面于P,Q,R,求证：P,Q,R在同一条直线上. BC

R

PQ



例3.在空间中有四点，若其中任意三点都不共线，则经过其中三个点的平面有 个.

例4.已知正方体ABCDA1BC11D1中，M,N分别为C1D1,D1A1的中点，

求证：四边形MNAC是梯形.

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例5.如图，不共面的三条直线a,b,c交于点O，在点O的同侧分别取点A和A点B和B1，1，点C和C1，使得OA1OB1OC1,

OAOBOC求证：ABC A1B1C1. S

EF例6.正方体ABCDA1BC11D1中，E,F分别为A1与1B1,B1C1的中点，求异面直线DB所成角的大小.

例7.（1）直线l//直线m，l与平面相交，则m与平面的位置关系是（

）

A m与平面相交

B m//

C m

D m在平面外

（2）lA，b，则l与b的位置关系

. （3）lA，l与b相交或异面，则b与平面的位置关系

.

例8.三个平面将空间划分成几个部分？

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1.（1）如果直线a//平面，a与平面内的（

）

A 一条直线不相交

B 两条相交直线不相交

C 一组与a平行的直线不相交

D 任意一条直线都不相交

（2）a//，b//，则a与b的位置关系

. （3）a，b异面，a//，则b与平面的位置关系

. （4）a，b相交，a//，则b与平面的位置关系

.

2.（1）判断下列说法是否正确. 1三角形中两条边在同一平面内，则第三条边也在该平面内.（

）

○2四边形中三个点共面，则第四个点也在该平面内.（

）

○1a，b//，则a与b的位置关系

. （2）○2a，b//a，则b与平面的位置关系

.

○1a，a，b异面，则b与平面的位置关系

. （3）○2a，a，b相交，则b与平面的位置关系

. ○3.对于任意的直线l和平面，在平面内必有直线m，使m和l（

）

A 平行

B 相交

C 垂直

D 异面

4.三棱柱各面所在平面将空间分成 部分. 四.归纳小结

五.课外作业

1. 下列判断中不正确的是（

）

A.一个平面把空间分成两部分

B. 两个平面把空间分成三或四部分

C.任何一个平面图形都是一个平面

D. 圆和平面多边形都可以表示平面

2.已知直线a，b和平面，下列命题中正确的是（

）

A．若a//,b,则a//b

B．若a//,b//,则a//b

C．若a//b,b,则a//

D．若a//b,a//,则b或b//

A

3.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图，

A、B、C是展开图上

B

的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数是

（

）

A．0°

B．30°

C．60°

D．90°

4.在空间四边形ABCD（D平面ABC）各边AB，BC，CD，DA上分C

别取E,F,G,H四点，如果EF,GH交于一点P, 则（

）

A．P一定在直线BD上

B．P一定在直线AC上

C．P在直线BD或AC上

D．P不在直线BD上，也不在直线AC上

5. 异面直线是指（

）

A.空间中两条不相交的直线

B.平面内的一条直线与平面外的一条直线

C.分别位于两个不同平面内的两条直线

D.不同在任何一个平面内的两条直线

6.空间四点A、B、C、D共面不共线，那么四点中（

）

A.必有三点共线

B.必有三点不共线

C.不可能有三点共线

D.以上都不对

7.

正方体ABCDA1BC11D1的棱长为8，M,N,P分别为DA,A1B1,B1B的中点，

（1）画出过M,N,P三点的平面与平面AC的交线以及与平面BC1的交线；

（2）设过M,N,P三点的平面与直线B C交于点R, 求PR的长.