习题2.2教学评价实录

直线、平面平行的判定及性质

1．对于空间的两条直线m，n和一个平面α，下列命题中的真命题是(

) A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m∥α，n⊂α，则m∥n

C．若m∥α，n⊥α，则m∥n

D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

答案

D 2．设平面α，β，直线a，b，a⊂α，b⊂α，则“a∥β，b∥β”是“α∥β”的(

) A．充分不必要条件

C．充要条件

答案

B 3．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线的条数是(

) A．2

B．4

C．6

D．8 答案

C 4．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是(

) A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行

B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行

C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线

D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面

答案

D 5．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是(

) B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

A．平行

C．异面

答案

A 6．设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．

可以填入的条件有(

) ①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ. A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

答案

C 7．设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：

①若a⊂α，b⊄α，a，b是异面直线，那么b∥α；

②若a⊂α，b∥α，a，b共面，那么a∥b；

③若α∥β，a⊂α，则a∥β. 上面命题中，所有真命题的序号是________．

答案

②③

8．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1 cm，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为________cm2. 6答案

4

B．相交

D．平行或异面

9．

已知四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝5，SB＝7，点E是棱AD的中点，点F在SF棱SC上，且SC＝λ，SA∥平面BEF.

(1)求实数λ的值；

(2)求三棱锥F－EBC的体积．

解

(1)连接AC交EB于M，连接FM. ∵△MAE∽△MCB，

MAAE1AM1∴MC＝BC＝2，AC＝3.

∵SA∥平面BEF.平面SAC∩平面BEF＝FM. ∴SA∥FM. SFAM11∴SC＝AC＝3，即λ＝3. (2)∵SA＝SD＝5，E为AD中点．

∴SE⊥AD且SE＝2. ∵BE＝3，SB＝7，∴SE2＋BE2＝SB2. ∴SE⊥BE.∴SE⊥平面ABCD. 2111343∴VF－EBC＝3VS－EBC＝3VS－ABCD＝3×2×3×2×2×2＝9. 10．在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.

(1)已知AB＝BC，AE＝EC，求证：AC⊥FB；

(2)已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH∥平面ABC. 证明

(1)因为EF∥DB，所以EF与DB确定平面BDEF.

连接DE，因为AE＝EC，D为AC的中点，所以DE⊥AC. 同理可得BD⊥AC. 又BD∩DE＝D，所以AC⊥平面BDEF. 因为FB⊂平面BDEF，

所以AC⊥FB. (2)设FC的中点为I.连接GI，HI.

在△CEF中，因为G是CE的中点，所以GI∥EF. 又EF∥DB，所以GI∥DB.GI∥平面ABC. 在△CFB中，因为H是FB的中点，所以HI∥BC.HI∥平面ABC，

又HI∩GI＝I，所以平面GHI∥平面ABC. 因为GH⊂平面GHI，所以GH∥平面ABC.