1.2.2 充要条件特级教师教学实录

《1.2.2充要条件》教学设计

【学习目标】

1、正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义。

2、通过学习，使学生能判定p是否为q的充分或必要条件。

【教学目标】

1、知识与技能目标：

（1）正确理解充要条件的定义,理解充分条件, 必要条件。

（2）正确判断充分条件、

必要条件、充要条件。

（3）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假。

2、过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质。

3、情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神。

【学习重难点】

学习重点：1、正确理解充要条件概念。

2、正确运用“条件”的定义解题。

学习难点：正确区分充要条件,充分不必要条件,必要不充分条件,既不充分也不必要条件。【教具准备】

教具准备：与教材内容相关的导学案、PPT课件。

【教学设想】

在观察和思考中，循序渐进引导学生得出四种条件定义，培养学生探讨问题的能力。

【教学过程】

1、知识回顾：

一般地，如果有pq，p既是q的充分条件，q是p必要条件。

2、课前自测

用符号“”与“”填空。

（1）

p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.

（2）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正方形。p___q

p___q

q___p

q___p

（3）

p：三角形三边相等；q：三角形三角相等

p___q

q___p

分析：：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q。

3、新课导学

探究任务一：充要条件概念

1、思考、分析

已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2 和3的倍数。p是q成立的什么条件？q又是p成立的什么条件？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：pq，故p是q的充分条件；

1

又q  p，故p是q的必要条件．

此时,我们说, p是q的充分必要条件

2、类比归纳

一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作

p  q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 概括地说,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件. 探究任务二：充要条件的判断

1、例题：

下列各题中,哪些p是q的充要条件? （1）

p: f(x)是奇函数, q:y=f(x)的图像关于原点对称

（2）

p: x-3=0 ，

q:(x-3)(x-4)=0 （3）

p: “1, x, 9成等比数列”, q:x3

22（4）

p: ab

，

q:ab

分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．

解：命题（1）中，pq ，且qp，即p  q，故p 是q的充要条件；

命题（2）中，pq , 但qp，故p 不是q的充要条件；

命题（3）中，pq ，但qp，故p 不是q的充要条件； 命题（4）中，pq ，且qp，故p 不是q的充要条件；

2、类比定义

若pq，且qp，则p是q的充要条件；

若pq ,但qp，则称p是q的充分但不必要条件；

若pq，但qp，则称p是q的必要但不充分条件；

若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件。

变式训练：下列命题中，p是q的什么条件？

（充要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，即不充分也不必要条件）

（1）若aR，p:“a2”， q:“a2a40”

（2）p:ab,q:acbc

p:|BC|=|AC| q:A=B （3）在

ABC中，

（4）p:sin1，q:

2

2

在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

①若pq ,但qp，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件；

④若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．

任务三：课堂检测

（1）已知p:1x5,q:x24x50，则p是q的（

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

）

）A．充分不必要条件

C．充要条件

（2）设a,b为实数，则“ab0”是“ab0”的（A．

必要不充分条件

C．充分不必要条件

B．充要条件

D．既不充分也不必要条件

（3）“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

（4）若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|0

) A．“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件

B．“x∈P”是“x∈Q”的必要不充分条件

C．“x∈P”是“x∈Q”的充要条件

D．“x∈P”是“x∈Q”的即不充分也不必要条件

说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件．

【课堂小结】

p是q的什么条件，是指以下四种之一：

①若pq ,但qp，则p是q的充分不必要条件；

②若qp，但pq，则p是q的必要不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件；

④若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．

【课后作业】

课本P12：习题1.2 A组第2,3题。

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