复习参考题课时教学实录

圆锥曲线的方程与性质1 考纲说明：

1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）；

2．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线.）；

3．了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率.）；

4．理解数形结合的思想；

5．了解圆锥曲线的简单应用。

考点分析：

题型

选填题

考点

命题方向

年份/题号

I卷2018/4；2017/12；2016/5；

II卷2018/11；2016/5；

III卷2017/11；2016/12；

I卷2017/5；

II卷2018/6；2017/5；

III卷2018/10；2017/14；2016/15；

I卷

II卷2017/10；

III卷

I卷

II卷2017/20；2016/21；

III卷2018/20；

I卷2017/20；2017/20；

II卷2018/20 III卷2018/20; 2017/20；2016/20；

椭圆定义、方程、性质、数形结合法，计算

离心率

双曲线定义、方程、渐近线、性质、离心率

抛物线定义、方程、性质、离心率

解答题

数形结合法，计算

数形结合法，计算

圆锥曲线的性质探究 方程、定点、定值、椭圆

范围

圆锥曲线的性质探究抛物线

方程、定点、定值、范围

学习目标①

掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．

②

了解双曲线和抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．

教学重点：掌握几种常见的利用椭圆的定义、性质求标准方程的方法

教学难点：数形结合，利用几何元素找出系数a,b,c的关系

热身练习：

x2y231、已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交Cab3于A，B两点，若△AF1B的周长为43，则椭圆C的方程为( ) A.3＋2＝1 B.3＋y2＝1 C.12＋8＝1 D.12＋4＝1 2、（2015文科2卷15）. 已知双曲线过点4,3,且渐近线方程为y的标准方程为 ．

x2y2x2x2y2x2y21x,则该双曲线2

1

考点考法探究：

题组一：（待定系数法）

x2y21、（2017年全国1卷节选）已知椭圆C：22=1（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），abP3（–1，

2、【2018年天津卷】已知双曲线x2(a>0,b>0)的离心率为2，过右焦点且垂直于y21a2b2和，33），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；

22x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为且A.

小结：

2 ，则双曲线的方程为（ ）

B. C. D.

题组二：（定义法）

x2y231、已知点P1,在椭圆C:221ab0上，椭圆C的左焦点为F1,0，ab2椭圆C的方程为

22、（2019河南中原联考）抛物线y＝2px(p>0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且MF4OF,MFO的面积为43，则抛物线的方程为（ ）

A.y26x B.y28x C.y216x D.y2

小结：

题组三：（几何法）

15x

2xу1、（2016四川节选）已知椭圆E：2 +2 =1(a﹥b﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正ab1三角形的三个顶点，点P(3 ， )在椭圆E上。(Ⅰ)求椭圆E的方程；

2

3 22

22、已知点A是抛物线y＝2px(p>0)上一点，F为其焦点，以F为圆心， |FA|为半径的圆交准线于B，C两点，△FBC为正三角形，且△ABC的面积是

小结：

题组四：轨迹方程

1、（2013全国1卷节选）已知圆M:(x1)y1,圆N:(x1)y9,动圆P与2222128，则p的值为__________________。

3M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C.（Ⅰ）求C的方程；

x22、【2017年全国2卷节选】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21上，过M作x2轴的垂线，垂足为N，点P满足NP2NM.（1）求点P的轨迹方程；

小结：

4

巩固练习：完成练习卷

圆锥曲线1巩固练习

5x2y21、（2017全国3卷）已知双曲线C：221(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为yx,ab2x2y2且与椭圆1有公共焦点，则C的方程为

123x2y2x2y2x2y2x2y2A．1

B．1

C．1

D．1

810455443x2y222、（2015文科2卷节选）已知椭圆C:221ab0

的离心率为,点2,2ab2在C上.（I）求C的方程；

x2y23、已知椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝6，直线y＝kx与椭圆交于A，B两点。若△AF1F2的周长为16，求椭圆的标准方程；

x2y2 4、双曲线C: 221(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以线段F1F2为直径的圆交ab双曲线C的一条渐近线于点(3,3),则双曲线C的方程为(

) x2y2y2x2y2x221 B.x1 C. 1 y21 A.D.393933

x2y25、（2019江西上饶六校联考）已知椭圆C:221ab0的短轴长等于23，右ab焦点F距C最远处的距离为3．椭圆C的方程为

5

x2y226、【2015四川】如图，椭圆E：2+21(ab0)的离心率是，过点P（0,1）的ab2动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行与x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为22.(1)求椭圆E的方程；

7、

已知抛物线

于

A. 两点,若

B. 的焦点为

为直角三角形,其中

C. ,其准线与双曲线

为直角顶点,则

D. ( )

相交x2y28、（2016年天津高考）设椭圆21（a3）的右焦点为F，右顶点为A，已a3知113e，其中O

为原点，e为椭圆的离心率. |OF||OA||FA|（Ⅰ）求椭圆的方程；

9、（2013新课标2卷）在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2在y轴上截得线段长为23. （Ⅰ）求圆心P的轨迹方程;

10、【2014年新课标I卷文】已知点P(2,2)，圆C:xy8y0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.求M的轨迹方程；

6 22，

7