3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则优质课一等奖

3.2.2导数的运算法则

桂平一中

数学组

陈凯燕

一、考纲要求：

1.记住函数的和、差、积、商的导数运算法则. 2.能通过运算法则求出导数并解决相应问题。

二、教学目标：

1.了解函数的和、差、积导数公式的推导. 2.能正确运用函数的和差积商的求导运算法则和导数公式求某些简单函数的导数.

三、重点难点：

重点：掌握导数的和、差、积的四则运算法则．。

难点：会利用导数的四则运算法则求简单函数的导数以及应用。

四、情感态度与价值观目标：

通过本节课学习，学生探究函数和差运算法则，激发学生勇于思考、主动探究知识形成过程。在训练中结合函数式的灵活组合和多变也加深了学生对学习数学的兴趣，培进一步培养学生四则运算的能力。

五、学情分析与学法指导

学情：学生经过前面的学习，已经对导数的概念和几何意义有一定的认识基础，并且掌握用定义法求导函数。在上一节内容，也结合定义法推导和证明了一些初等函数的导数公式。在对导数定义法和对基本初等函数的导数公式熟练掌握的情况下，本节课让学生尝试用定义法求函数和差的导数，然后师生共同探究得出和差积运算法则。

学法指导

：探析归纳、数形结合、讲练结合。

六．教学过程：

（一）．复习回顾，创设情景

1.导数的定义和求法步骤(略）

2.基本初等函数的导数公式（略）

（二）新课讲授

1.探究一

已知函数f(x)x2,g(x)x

(

1)求f'(x),g'(x)

(

2)若F(x)

(

3)若G(x)

x2x，用定义法求F'(x).x2x，用定义法求G'(x).'探究归纳:f(x)g(x)f'(x)g'(x)

推广：

f

1(x)f2(x)fn(x)'f1'(x)f2'(x)fn'(x)2.探究二

f(x)x2g(x)xf'(x)2x,g'(x)1

2''若

F(x)xx，则F'(x)f(x)g(x)2x1.

2''若G(x)xx，则G'(x)f(x)g(x)2x1.

若F(x)f(x)g(x)x2xx3那么F'(x)f'(x)g'(x)成立吗？

归纳给出

f(x)g(x)'f'(x)g(x)f(x)g'(x)

特别地

[Cf(x)]Cf(x).(C为常数)

3.总结函数和差积商运算法则

（三）例题讲解与练习

题型一：利用导数公式及运算法则求导数

例1根据基本初等函数的导数公式和运算法则求下列函数导数

(1)yx32x3

(2)(2x23)(3x2)

当堂达标

(1)y2x53x25x4

(2)y(1x2)(2x3)

(3)(sin

2cos2)21

题型二：导数公式及运算法则的综合应用

32例2.求曲线 yf(x)2xx3x1和直线 x1交点处切线的斜率k

当堂达标

曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为____________.2018全国文数（二卷）13

高考链接

求下列函数的导函数

(1)f(x)aexlnx1(aR）2018全国文数（一卷）21

(2)f(x)(1x2)ex2017全国文数（二卷）21

（四）、课堂小结：

函数的和差积的导数的运算法则

（五）．作业与预习

作业：选修1-1P105 习题6 第3、4题

预习：3.2.3 函数的商的求导运算法则

七、板书设计

3.2.3导数的运算法则

（1）和差：f(x)g(x)f'(x)g'(x)

'推广

f1(x)f2(x)fn(x)'f1'(x)f2'(x)fn'(x)（2）积：f(x)g(x)f'(x)g(x)f(x)g'(x)'特：[Cf(x)]Cf(x).(C为常数)

运算法则推导

例1，例2，课堂达标

高考链接

八、教学反思