习题2.2教学设计第一课时

线面平行的判定习题课教学设计

牡丹江市第三高级中学

张明

本节课体现的核心素养：直观想象、数学抽象、逻辑推理

本节课学生主要考验学生的空间想象能力

重点：直线和平面平行的判定定理的理解和运用

难点：怎样合理的找到线面平行的条件

导入：

一：复习回顾：

师：请问直线和平面平行的判定定理是什么？

生：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么该直线与平面平行。

师：请同学们在学案上画出图形，并用符号语言表达。

生：

m

图形

n

α

符号语言

∵n⊂α,m⊄α,m∥n ∴m∥α

师：总结，由线线平行推出线面平行

师：此定理的难点是什么？

生：如何找到平行线

师：如何解决这个难点？请看下面问题。

二：新课导入

师：这位同学，请给大家读下题

例题1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点，直线A1C1与平面ACE的位置关系为__________（并说明理由）．

D1

A1

B1

E

D

B

A

学生展台展示（口答即可）(突出表现矩形或平行四边形) 预计1：若学生能够正确答出由于矩形对边平行，发现线线平行，从而推出线面平行。

师：答案思路清晰，方法得当，表述准确。

预计2：若学生只能答出平行，并不说明为啥平行，其他过程完整。

生：能够正确答出由于矩形对边平行，发现线线平行，从而推出线面平行。

C1

C

平面内找到一条直线，确定它与平面外的直线平行。

师：大家能理解？

生：可以理解

三：合作探究

师：这位同学，请给大家读下一题

例题2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是DC1,AB的中点．求证：直线EF∥平面BB1D1D；

D

E

师：那我们请同桌为以小组，合作完成这道题

B

A

学生展台展示：

教师展台展示正确答案和步骤（如果学生答案很完美可省略）

预计1：若学生能够正确答出通过连接辅助线，构建平行四边形，从而推出线面平行。

师：这位同学是答案思路清晰，方法得当，表述准确。

预计2：若学生只能答出平行，并不说明为啥平行，其他过程完整。

生：能够正确答出通过连接辅助线，构建平行四边形，从而推出线面平行。师：这位同学的结论给与上一名同学一个有力的补充。

预计3：完全没有学生答出问题，如果问3组都未能做出。则由教师进行点拨，播放动画演示，点拨：牢记关键是构建出平行四边形，发现对边平行。

教师总结：回扣主题思想，本题关键是什么？

生：构建平行四边形，找出对边平行。

师：我们把这个方法简称为平行四边形法。

C

A1

D1

F

C1

B1

师：平行四边形法的难点是什么？

生：找平行四边形。

师：如何找？

生：一组对边平行且相等。

师：很好，这位同学，请给大家读下一题

问题引申3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DC1的中点，F为AC的中点，求证：直线EF∥平面BB1C1C．

师：那我们请同桌为以小组，合作完成这道题

学生展台展示：

A1

E

D1

C1

B1

D

F

A

B

C

教师展台展示正确答案和步骤（如果学生答案很完美可省略）

预计1：若学生能够正确答出通过连接辅助线，构建平行四边形，从而推出线面平行。

师：这位同学是答案思路清晰，方法得当，表述准确。

预计2：若学生只能答出平行，并不说明为啥平行，其他过程完整。

生：能够正确答出通过连接辅助线，构建平行四边形，从而推出线面平行。

师：这位同学的结论给与上一名同学一个有力的补充。

预计3：完全没有学生答出问题，如果问3组都未能做出。则由教师进行点拨，播放动画演示，点拨：牢记关键是构建出平行四边形，发现对边平行。

师：同学们还有没有其他方法来解决这道题？

问题引申3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DC1的中点，F为AC的中点，求证：直线EF∥平面BB1C1C．

A1

E

D1

B1

C1

D

F

A

B

C

学生展台展示

教师展台展示正确答案和步骤（如果学生答案很完美可省略）

预计1：若学生能够答出通过连接辅助线，构建三角形，找出三角形中位线与底边平行。

师：这位同学是答案思路清晰，方法得当，表述准确。

预计2：若学生只能答出平行，并不说明为啥平行，其他过程完整。

生：能够正确答出由于三角形中位线平行，由线线平行，从而推出线面平行。

师：这位同学的结论给与上一名同学一个有力的补充。

预计3：完全没有学生答出问题，如果问3组都未能做出。则由教师进行点拨，播放动画演示，点拨：看中点，想中点，形成三角形中位线，从而三角形中位线平行

教师总结：回扣主题思想，本题关键是什么？

生：构建三角形，找出三角形中位线与底边平行。

师：我们把这个方法简称为三角形中位线法。

师：中位线法的难点在哪？

生：找中位线

师：如何找？

生：看中点，想中点，形成三角形中位线。

师：不是中点怎么办？

师：这位同学，请给大家读下一题

问题引申4在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DC1上靠近C1的三等分点，F为AC上靠近C的三等分点，求证：直线EF∥平面BB1C1C。

D1

C1

B1

A1

E

D

C

F

B

A

学生展台展示：（预计可以答出，若不能准确答出，则动画展示提示）

教师展台展示正确答案和步骤（如果学生答案很完美可省略）

师：现在我们突破正方体的制约，看看其他几何体。

四：练习

1.

在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC,AB⊥BC,AD=1,BC=3,M为棱BS上靠近S的三等分点，求证：AM∥平面SCD

学生展台展示：（预计可以答出，若不能准确答出，则动画展示提示）2.

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为棱B1C1中点。

求证：AC1∥平面A1BD

学生展台展示：（预计可以答出，若不能准确答出，则动画展示提示）

五：课堂总结

师：哪位同学能总结一下本堂课所学内容

生：直观法，平行四边形法，三角形中位线法

师：作用是什么？

生：找到面内的平行线，确定线面平行。

师：我们这节课还有对同学们空间立体感的培养，平面与立体之间转化的思想的培养，符号语言表述的培养，提升了同学们的几何素养，还涉及到直观想象、数学抽象、逻辑推理等数学的核心素养，希望这节课大家能有所收获，很开心和大家共同完成这次合作.

六：布置作业

作业为。。。好，下课。

（若有学生用面面平行证明线面平行，首先表扬该学生的自学能力，然后提醒其他学生这是下一节课的内容，留着我们后续的学习中补充进来）