3.3.4 两条平行直线间的距离优秀导入

3.3.4两条平行线间的距离的教学设计

主备教师：阿达来提·艾木都力

一、内容及其解析 两条平行线间的距离是高中课本必修2第三章直线的最后一节，其主要内容是：平行线间的距离的公式的推导及应用。在此之前，学生已经学习了两点间的距离公式、点到直线之间的距离公式、直线方程、两直线的位置关系。点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具，点到直线的距离公式可用于研究曲线的性质如求两条平行线间的距离。

二、目标及其解析

目标：1、掌握平行线间的距离的公式及其推导；

2、会求两平行线间的距离。

解析：1、点P0(x0,y0)到直线

l:AxByC0的距离

d Ax0By0cA2B2 2、两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度，如果我们知道两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：|C1C2|AxByC10，l2：AxByC20，则l1与l2的距离为 d A2B2

三、问题诊断与分析

学生已掌握直线的方程/平面上两点间的距离公式及点到直线的距离公式,具备了探讨新问题的一定的基础知识,但大部分学生基础较差，很难理解，还需要补充大量的练习。

四、教学设计

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（一）前提测评：

例1求点P1,2到下列直线的距离:

12xy100;23x2.

（二）导入新课：

如何求出平行线2x+3y-8=0与2x+3y+1=0间的距离？

（三）讲授新课：

探究1：

两条平行线间的距离指的是什么？

两条平行直线间的距离：两条平行直线间的距离是指夹

在两条平行直线间公垂线段的长。

探究2：

能否将两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离？

例1.求出平行线l1：2x+3y-8=0与l2：2x+3y+1=0间的距离？

（如何取点可以使计算更简单一些？）

解法一：在直线l1上取一点P(1,2)，因为l1∥l2，所以P到l2的距离

等于l1与l2的距离，由d解法二：直接由公式d

d= |C1C2|A2B2

证明：设

P

(

x

0

,

y

是直线

l

2上的任意一点，则

0)

Ax0By0C20,

则P到l2的距离dAx0By0c22AB|C1C2|AB22可以计算出结果。

可以计算出结果。

例2：求证：两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离是即Ax0By0C2.A2B2|C1C2|A2B2|Ax0By0C1|就是两条平行线间的距离。

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注意：两条平行直线的方程必须化为一般式，即为

l1:AxByC10,l2:AxByC20.

（追问：在应用此公式时对直线方程有什么要求？ 说明：必须是方程的一般式。）

（四）课堂练习：

练习： 1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是____; 2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是___. l1:2x7y803.已知直线l2:6x21y10是否平行？若平行，求l1,l2

间的距离. 4.两条平行线3x+4y-7=0和3x+4y-12=0的距离为（

）; 3A:3 B:2 C:1 D: 2（五）课堂小结：

l1:AxByC10,22d两条平行直线 22l:AxByC0,CC.间的距离

12|C1C2|AB（六）知识体系小结：

平面内的几种距离公式小结：

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（七）课后作业：

1. 已知m0,则点P(m,2m)到直线yx的距离为( )

A.2m

2

B. 32m

2C. 5m

2D. m

122. 若直线垂直于3x＋4y-7=0且与原点的距离为6，则该直线方程为__________. 3. 倾角为45°，且与原点距离为5的直线方程是________________. 4.已知x轴上一点P到直线3x＋4y-6=0的距离为4，则P点坐标为________. 5.求与两条平行直线l1:2x3y80,l2:2x3y180的距离相等的直线方程。

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