2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案和学案内容

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置系

四川仁寿清水中学 凌云华

教学目的：

1.了解空间中直线与平面的位置关系；（重点）

2.了解空间中平面与平面的位置关系；

（重点）

3.会用图形语言、符号语言表示平面与平面之间的位置关系. （难点）

4.培养空间想象能力. 教学重点：

1.了解空间中直线与平面的位置关系； 2.了解空间中平面与平面的位置关系；

教学难点：

会用图形语言、符号语言表示平面与平面之间的位置关系. 教学过程：

新课引入：

思考？ 1.一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？

2.如下图所示，在长方体ABCD-A´B´C´D´中，

（1）A´B所在的直线与平面A´A B B´有 （ ）

个公共点；

（2）A´B所在的直线与平面A´A D D´有

（ ）个公

共点；

A´B所在的直线与平面ABCD有（

）个公共点； A´B所在的直线与平面B´B C C´有（

）个公共点；

A´B所在的直线与平面A´B´C´D´有（

）个公共点；

´有（3）A´D´B所在的直线与平面CC´´CDD（ ）个公共点；

A´

B´

D

B

C

A

新课讲解

一、直线与平面的位置关系

空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么来划分呢？

直线与平面的位置关系只有三种：

①直线在平面内——有无数个公共点； ②直线与平面相交——有且只有一个公共点；（按照公共点的个数分类）

③直线与平面平行——没有公共点。

直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。

（1）直线在平面内

（2）直线与平面相交

（3）直线与平面平行 直线在平面外

直线ａ在平面α内 直线ａ与平面α相交 直线ａ与平面α平行

有无数个交点 有且只有一个交点 无交点

a⊂α a ∩

α= A a∥α 判断直线与平面的位置关系关键在于—判断直线与平面的交点个数。

直线与平面的位置关系

位置

关系

公共点

符号表示

a在α内

有无数个公共点

a与α相交

有且仅一个公共点

a与α平行

没有公共点

图形表示

例题分析：

例1：下列命题中正确的个数是（ ）

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l ∥α

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 练习：

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.(

) (2)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．(

) (3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．(

) 例2：下列命题中，正确命题的个数是(

) ①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；

②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任意一条直线平行；

③如果直线a，b满足a∥α，b∥α，那么a∥b；

④如果平面α的同侧有两点A，B到平面α的距离相等，那么AB∥α.

A．0

B．2

C．1

D．3 解析：如图所示在长方体ABCD­A′B′C′D′中，

练习2：有下列命题：

①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；

②若直线a在平面α外，则a∥α；

③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；

④若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．

其中真命题的个数为(

) A．1

B．2

C．3

D．4 课堂小结：

本节课我们学了：直线与平面的位置关系

熟悉空间中线与面的位置关系

练习

作业