2.1.4 平面与平面之间的位置关系优质课教案

§2.1.3平面与平面之间的位置关系

【课标定向】

学习目标

会运用直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系解决简单的应用与证明问题；能用符号语言表示这此关系并能画出正确的图形

提示与建议

通过生活实例以及长力体模型的观察思考，体会并理解直线与平面、平面与平面之间的位置关系

【互动探究】

自主探究

1. 直线与平面的位置关系有_______和_______和_________；直线在平面外有________和_________. 2 .两个不重合平面的位置关系有________和___________. 3 .直线a 与平面α平行，记作____，直线a 与平面α相交于一点A记作___________. 4. 平面α与平面β平行，记作_________，平面α与平面β相交于一条直线a记作_________. 剖列探究

★

讲解点一直线和平面的位置关系

位置关系

直线在平面内

表示方法

aα（aα=a）

aα=A

a⊥α

公共点个数

无数多个

一个

直线不在平内面直线与

平面相

一个

交

直线与平面平行

a∥α

无

例题1

下列命题： ①

直线L 平行于平面α内的无数条直线，则L ∥α; ②

若直线a 在平面α外，则a∥α; ③

若直线a∥b ，直线bα，则a∥α

④

若直线a∥b , bα

，那么直线a 就平行于平面α内的无数条直线

其中真命题的个数为（ ) A 1 B. 2 C.3 D.4 【思维切入】

从线与平面平行的定义入手进行筛选

【解析】

①

中可能是Lα，假命题；直线在平面外包含直线和平面平行或直线与平面相交两种情况，故②

是假命题；③

也可能是aα，故是假命题；④

不论a∥α还是aα

，命题都是真命题答案：A ★

讲解点二 空间两个平面的位置关系

位置关系

文字表述

符号语言

例题2

给出下列各命题①

已知直线a∥α，直线α

β，则必有α∥β；②

直线a∥b ，直线a 与平面α平行，则直线b 与平面α平行；③

直线a∥b ，直线a 与平面α相交，则直线b 与平面α相交；④

平面α∥β，a∥α，则a与平面β不可能相交。⑤

如果一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内的无数条直线平行其中正确命题的序号是______________. 两个平面平行

两个平面相交

两个平面平行两个平面相交___ ____ 没有公共点

有一条公共直线

记作α∥β

记作αβ=L

【思维切入】

通过实物或画图体会空间线面的位置关系，是处理

线面关系判定的特殊力法对于正确的命题可以给出简要的证明或说明，对于错误的命题要举出至少一个反例

【解析】

对于①

包含直线a 的平面也可能与刀相交，故①

是假命题

对于②

由a∥b, a∥α可推得b∥α

或b

α, 故②

是假命题

对于③

，非常直观的知道正确，下面给出证明，设a α= A ，由a∥b 则a , b 可确定一个平面β，已知：A 是α与β的公共点，所以α

与β相交，设交线为L 在平面β内，a∥b , a L= A ，所以由平面几何知识知：b 与α

必相交，设交点为B , B α，即B 是L 与α

的一个共同点下面用反证法证明b 与α无其它共同点，假设b 与α

还有一个公共点M ，则bα内，且A  b ，∴a 、b 必异面，这与a ∥b 矛盾，∴ b 与a 再无其它共同点，∴ b 与a 相交

对于④

，易知a ∥β或aβ，故正确.对于⑤

，显然是正确的

故应填③

④

⑤ 【规律技巧总结】判定直线和平面、平面和平面的位置关系，要大胆的进行直观判断，正确的给出证明或说明，不正确的给出反例，是解决该类问题的基本力法

精彩反思

1. 直线和平面相交定义中“有且只有”包含两层含义：①

是“有”表示存在；②

是“只有”表示唯一

2. 在直线与平面的位置关系中，直线与平面平行，直线与平面相交，统称直线在平面外，记作aα. 3 .在研究直线与平面的位置关系中，特别注意直线在平面内这种情况，因为不讨论两直线重合，两平面重合的情况

【自我测评】

1. 直线与平面平行是指（ ) A .直线与平面内的无数直线都无公共点

B. 直线上两点到平面的距离相等

C. 直线与平面无公共点

D. 直线不在平面内

2 .下列四个命题中假命题的个数是（)

①

两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行②

两条直线没有公共点，则这两条直线平行③

两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行④

一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行

A. 4 B. 3 C. 2 D. l 3 .若直线m 不平行于平面α，且m α

，则下列结论成立的是（) A. a 内所有直线与m 异面

B. a 内不存在与m 平行的直线

C. a内存在惟一的直线与m 平行

D. a内的直线与m 都相交

4 .若平面α∥平面β，直线αα，点B

β，则在平面刀内过点B 的所有直线中（ ) A. 不一定存在与a 平行的直线

B. 只有两条与a 平行的直线

C .存在无数多条与a 平行的直线

D .存在唯一的一条与a 平行的直线

5 .如果空间的三个面两两相交，那么（) A 不可能只有两条交线

B 必相交于一点

C 必相交于一条直线

D 必相交于三条平行线

6. ( 2010 年·

黑龙江学业水平考试· 5 题）①

过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③

过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；④

过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行其中正确命题的个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知bα，Aα，直线a，b是异面直线，求证：a与平面α必相交.

【拓展迁移】

思维提升

8. 如图，正四面体中，D , E 是棱PC 上不重合的两点，F , H 分别是棱PA , PB 上的点，且与P点不重合，求证：EF和DH是异面直线．视野拓展

数学运算能力的培养（三）

掌握运算方法，熟练运算技能，培养运算的迅速性注意运算的多解性和合理性合理运算就是选择一种好的方法进行运算，这就要求学生具有相当的知识基拙，并在敏锐的观察力以及良好的分析能力的基拙上形成一种运算概括能力从认知角度来看，运算的多解性是感性阶段，，币合理性则是运算的理性阶段由多解性通过分析、比较来培养运算的概括能力，从而进入合理性阶段，这是一个由量变到质变的过