反比例优质课教学设计

《反比例》教案

第1课时反比例的意义

教学内容

教科书第48页例1,课堂活动及练习十三1~3题。

教学目标

1.使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。

2.经历反比例意义的构建过程,培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。

3.使学生体会反比例与生活的联系,进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点

引导学生正确理解反比例的意义。

正确判断两种量是否成反比例。

教学准备

教具:小黑板。

学具:每个学生自己制作一个周长为30cm的长方形。

教学过程

一、复习旧知,感受新知

共有30个苹果分给小朋友。老师说出小朋友的人数,学生回答分得的苹果个数。(对口令的同时用小黑板展示出下表)

表1:30个苹果分给小朋友

从这个表中,你有什么发现?

反馈:小朋友的人数与每个小朋友分的个数的乘积都是30;它们是相关联的两种量;小朋友的人数越多,每个小朋友分得的苹果个数就越少……

提问:小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗?为什么?

教师:那么这两种量到底是一种什么关系呢?今天我们就一起来学习新的知识。

二、对比探究,获取新知

1.感知几种不同的变化规律

(1)(运用小黑板设置例1第一个情景,并出示下面的表格)某旅游公司的导游带领60名游客来到井冈山游览,准备分组活动,提出的分组建议如下表。

表2:60名游客在井冈山游览

抽几名学生说出自己的计算方法。

教师:从这个表中你发现了什么规律?

反馈:总人数60人没变,每组人数和组数的乘积是一定的;每组的人数在扩大,组数反而缩小……

(2)游览的第一天晚上,导游写了一篇情况总结,要把它存入电脑(小黑板出示例1第二个情景图)。

表3:打一篇稿子

2.概括意义

教师:现在我们一起来找出表1,2,3的共同特征。

学生1:每个表中的两种量都相关联。(板书:相关联)

学生2:一种量变化另一种量也随着变化。

学生3:从变化规律上看,表1中,人数越多,每人分得的个数越少,人数越少,每人分得的个数越多。

学生4:表2中,每组的人数扩大,组数反而缩小;表3中,每分打字的个数越少,所需要的时间反而越多……

教师简单概括:一种量扩大或缩小若干倍,另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。两种量的变化方向正好相反。(板书:反)

正比例是一种量扩大或缩小若干倍,另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数;而表1,2, 3中,是一种量扩大或缩小若干倍,另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。

(3)概括得出反比例的意义

教师根据学生的回答,引导学生概括得出:

两种相关联的量。

一种量扩大或缩小若干倍,另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。

两种量相对应的两个数的乘积是一定的。

这是你们自己总结概括出来的结论,那么,你能给它们取个名字吗?

(揭示课题:反比例的意义)

像这样的两种量,叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

4.举例

抽生说一说生活中还有哪些成反比例的量。

学生1:路程一定,所行的时间与速度成反比例。

学生2:砖的总块数一定,每次搬的块数与搬的次数。

学生3:大米的总质量一定,平均分的份数与每份的质量。

……

5.区分

表5中,一段路程20km一定时,已行的路程和剩下的路程成比例吗?为什么?

引导学生明确:虽然这也是两种相关联的量,但是它们的变化规律是增加或减少相同的数,而不是扩大或缩小相同的倍数;它们的和一定,而不是商一定或积一定。所以,它们不成比例。

三、直观操作,加深理解

1.完成第49页课堂活动1题

教师:请同学们看第1题的要求。哪位同学愿意说说你看了题目后的想法?

反馈:用24个边长为1cm的正方形拼一个长方形应该有很多种拼法;拼出来的长方形可能会有不同的形状;长和宽是否成反比例必须要填表后观察才能得出。

教师:看来这是一个开放性的问题,下面我把拼和填表的任务交给同学们,大家亲自动手试一试,看到底有什么结果?

学生独立活动,教师参与其中,然后教师再展示出学生所填表格,面向全体学生进行评价。

教师:认真观察上表,你有什么发现?表中的长和宽成反比例吗?

学生独立思考后,反馈:长和宽是两种相关联的量,当宽扩大几倍时,长反而缩小相同的倍数,长×宽=长方形的面积(24cm2一定),所以在上表中,长和宽成反比例。

2.完成第60页课堂活动2题

放手让学生独立操作,独立思考当宽一定时,长方形的面积和长成什么比例?展示所填表格,然后抽生说出自己的判断及其理由。

3.完成第50页课堂活动3题

分组合作:要求将小组内每人制作的一个周长为30cm的长方形的长和宽的数据填入表中,再观察讨论,你认为在上表中,长和宽成比例吗?为什么?

小组讨论后,再汇报交流:长方形周长一定时,长和宽不成比例。

四、教学小结

今天,我们一起学习了什么?你有什么收获?

第2课时反比例的应用

教学内容

教科书第49页例2及练习十三4~6题。

教学目标

1.能运用反比例知识解决简单的实际问题,培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。

2.经历探索反比例应用的学习过程,体会反比例知识与生活的联系。

3.使学生感受事物的普遍联系,受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点

根据反比例的意义解决有关反比例的实际问题。

理解反比例应用题的解题思路。

教学准备

教师先准备好复习题和增加的练习题。

教学过程

一、激趣引入,复习铺垫

1.运一堆煤

根据表格中的内容,你能写出多少个等量关系式?

2.判断

(1)当速度一定,路程和时间成什么比例?为什么?

(2)当时间一定,路程和速度成什么比例?为什么?

(3)当路程一定,速度和时间成什么比例?为什么?

教师:运用反比例和以前学过的知识,我们可以解决生活中的一些问题。

板书课题:反比例的应用

二、合作学习,探索方法

1、教学例2

引导学生理解题意,找出题中的两种量。

反馈:速度和时间是两种相关联的量。形成板书:(表格如下)

教师:上题中路程是一定的量吗?

着重引导学生明白:“青年突击队”参加泥石流抢险,从出发到目的地的路程是一定的。

教师:路程一定,速度和时间成什么关系?为什么?

反馈:速度和时间是两种相关联的量,速度扩大或缩小几倍,时间反而缩小或扩大相同的倍数,它们的积(路程)一定,所以速度和时间成反比例。

2.解答例2

(1)接着出示例2后面的内容:“出发时接到紧急通知要求3时之内必须到达,他们每时至少需行多少千米?”

让学生说出,现在增加的这个条件和问题应该对应在表的哪个位置?突出让学生找准对应关系。

内交流。

交流要求:把思路和解答方法说给自己小组的成员听,把同组同学认为正确的解答方法,请组长板书在黑板上。如果有其他组长已经写在黑板上了,另一组长就不再板书同样的解决方法。如果你用的解答方法,同组的同学不能准确判断对错,或者引起了争议的解答方法,可以自己上来把它板书在黑板上。

学生活动,教师巡视指导。(把黑板分成3大块,供学生板书解答方法)

(3)集体交流,结合黑板上的板书,师生共同理解解法:

预设方法1:6×4÷3=8(km)

抽生说出,算式6×4表示什么意思?

预设方法2:解:设他们每时至少行x km。

3x=6×4

x=24÷3

x=8

教师:这样列式的根据是什么?

反馈:根据速度和时间成反比例,它们的路程相等,列出等量关系。

预设方法3:解:设他们每时至少行x km。

6∶x=3∶4或x∶6=4∶3

这种列式的方法有时会在学生中出现,应该由写这种解答方法的同学来说说他的想法。在这里主要还得根据课堂上学生出现的各种解法来引导他们理解解题思路。

三、巩固应用,促进发展

1.基本练习

(1)将例2的最后一句话改编成2道应用题。

如果要想2时到达,他们平均每时需行多少千米?

如果每时行8km,要几时才能到达目的地?

(板书如下表)

2.对比练习

(1)完成练习十三5题和6题。

教师引导提示:题中有哪两种相关联的量?哪种量是一定的?根据一定的量找出它们的等量关系,再解答。

(2)补充练习:修一条路,原计划每天修400m,25天完成。实际前4天修200m,照这样的速度,修完要用多少天?(沟通区别与联系)

小组讨论后反馈:

①每天的米数——天数

②总米数——天数

400——25200——4

200÷4——x400×25——x

反比例知识解答:200÷4×x=400×25

正比例知识解答:200∶4=(400×25)∶x

提问:为什么一道题既能用正比例解答又能用反比例解答呢?

引导学生明白:因为题中既有速度(照这样的速度)一定,也有总米数(一条路长度)一定。

小结:在解答时,一定要认真审题,具体问题具体分析。

说一说生活中还有哪些问题可以用反比例来解答。

四、教学小结

今天这节课你有什么收获?说给大家听听。