2、解决问题的策略（2）教学内容概述

六年级数学下册解决问题的策略

【教学内容】人苏教版六年级上册第三单元第28-29页假设法解决“鸡兔同笼。

【教学目标】

1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用列表、画图、假设、列方程等策略解决“鸡兔同笼”问题。

2、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透化繁为简、假设、转化等数学思想和方法。

3、在学习过程中，感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

【教学重、难点】

重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

难点：让学生认识、理解、运用假设法。

【教具准备】

多媒体课件。

【教学过程】

一、创设情境，激发学生学习的兴趣。

以前我们学过一些解决问题的策略，你还记得有哪些方法吗？（假设

方程

画图

列表）

师：同学们，数学研究在我国历史悠久，在古代民间就流传着许多数学趣事，一直流传到今天。

（多媒体出示）课题：“今有稚兔同笼，上有8头，下有22足，问稚兔各有几何？”

师：同学们，这道题是以文言文的方式表述，哪位同学看懂他的意思了？

学生表述基本正确都要给予肯定，并在此时出示正确意思。（课件展示）

师：现在大家都看懂这道题是什么意思了，这就是著名的“鸡兔同笼”问题——板书：{数学广角——鸡兔同笼} 师：今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧。

二、探究新知，通过观察、探索用分数表示可能性的大小。

（一）出示情景，获取信息

课件出示例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有22条腿。鸡和兔各有几只？

师：看完这道题，从表面看此题你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？

学生预设：鸡和兔共有8只，鸡和兔共有22条腿（只脚），鸡有2条腿，兔有4条腿。

（二）猜想验证，

请学生用自己喜欢的方法计算

学生汇报

预设学生的方法画图法，列表法，列方程假设法，

1.

学生介绍画图法

生：先都画8个头，然后画鸡脚，发现少画了6条腿，再两只两只加给三只头上，就变成了兔子，所以鸡有5只，兔有3只。

师：怎么验证呢？

生：可以先都画4条腿，发现多了，在两只两只减

师：大家同意吗？

2学生介绍列表法

1）、生：有了这些信息，我用一一列举方法，就能找出答案来。

2）、师：有和他的一样吗？这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法（板书：列表法）

3）、师：刚才老师发现很多同学刚才完成的都非常快，很了不起。那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样？（让学生感受到列表法不是唯二解决“鸡兔同笼”的方法，切不是最简单的，引导学生寻求新的突破。）

学生预设：学生会看的出，因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法将太麻烦，浪费时间。

4）、师：那我们就来尝试研究新的更简洁方法。同学们再来观察下自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学的规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流下。开始。

5）、生：可以从中间开始，然后按规律列举，很快找到答案。

3、列方程法

①、师：同学们在解决鸡兔同笼问题时，除了列表法，假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过给出信息能写出哪些等量关系式呢？

学生预设：

（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=22条腿）

②生：用头得只数设数，用脚的条数列方程。我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。我们先假设鸡来试一下

③、师：出现了负2X，我们学过这样的解法吗？（引导学生假设兔为X最好，其实就是假设腿多的只数）那么我们先假设兔再来试试看。

④、师：看来还是先假设腿多的兔更容易算些。列方程解的关键是在于找出等量关系：设他们的头数，以脚数相等来列出方程来计算。

4、尝试假设法（难点）。

1）、学生在讨论的过程中，教师要巡视学生，对于有困难的小组给予指导。

2）、学生汇报方法

学生预设：①鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，腿的数量也跟着增加2条。

②兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，腿的数量反而减少2条。

③或者直接能说出全是鸡的时候是16条腿，题目要求22条腿，所以22-16=6（条），每只鸡比兔少2条腿（4-2=2），需要增加兔子补回来。所以6÷2=3（只）——兔，8-3=5（只）——鸡。（略）

3）、肯定学生的想法，同时引导学生理解假设法。

（1）假设全是鸡

师：假设全是鸡一共是16条腿。实际有22条腿，这样笼子里就少了6条腿，为什么会少了6条腿？（主要让学生说出每孩子鸡比兔少2条腿。）你们能列出算式吗？（学生尝试列算式，教师巡视加以指导）

学生预设：把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把5只兔当成了鸡算就会少算10条腿，即10里面有5个2。用5只兔当成了鸡算，这个5就表示应该有5只兔，从而得到鸡有3只。

学生反馈：学生和教师一起边说算式，教师边板书。

6×2=12（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）

22-16=6（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10

条腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）

6÷2=3（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以6÷2=3就是兔的只数。）

8-3=5（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-3=5只鸡）

（2）假设全是兔

师：哪位同学愿意把自己算式展示在黑板上？

学生板演：

8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿）

32-22=10（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，10条腿是多算了鸡的腿）

4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）

10÷2=5（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）

8-5=3（只）兔

3、肯定学生的答案，，最需要强调的是4-2=2的2是怎么来。

4）、怎么验证呢？（既要验证头得只数，也要验证腿的条数。）

4）、小结：其实我们刚才的方法就是假设法，善于雄辩，且拥有高智商的律师们经常用这样的方法，看来同学们都非常聪明。（板书假设法）

三、巩固练习，加深对新知识的理解，体会可能性与生活息息相关。

1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决坐船中原理，你会做吗？用你喜欢的一种方法做

2、、师：鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。

5、师：同学们，你们真的很行，一次性就解决了几道经典的问题，其实只要你掌握了良好的学习习惯，灵活的运用各种方法，相信自己，题目再难，再复杂，我们都能做到兵来将挡，水来土掩。

四、全课小结，起到画龙点睛的作用。

师：本节课你有什么收获？