整理和复习国家优质课一等奖

姓名

侯芳萍

年级

五

性别

女

课题

整理和复习

总课时____第___课

知识点：方程与解方程

考点：解方程的方法与等量关系的确定

教学

目标

能力：能解方程与列方程解应用题

方法：解方程的技巧

难点

重点

等量关系列方程解应用题

课前

检查

作业完成情况：优□

良□

中□

差□

建议__________________________________________ 一、用字母表示数（代数式）。

用字母可以简明地表达数和数量关系、运算定律和计算公式；

在一个含有字母的式子里．数字与字母、字母与字母相乘，字母与数字相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。

二、简易方程

1．方程的概念

（1）含有未知数的等式叫做方程。方程的特征是：它含有未知数，同时又是—个等式。用等号连接的两个式子，叫做等式。

（2）方程与等式有什么联系和区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

（3）等式的性质1：在等号的两边同时加上（或减去）同一个数，等式不变。

等式的性质2：在等号的两边同时乘以（或除以）同一个数（0除外），等式不变。

（4）方程的解”与“解方程”的区别。

过

程

课

堂

教

学

过

程

2、解方程的方法：

在解方程的过程中，我可以运用等式的基本性质，主要是还是应用加、减、乘、除法的逆运算。

求一个加数

＝ 和

－

另一个加数 减数

＝

被减数

－

差 差

＝

被减数

－

减数

求一个因数

＝ 积 ÷ 另一个因数

被除数

＝

商

×

除数 除数

＝

被减数

÷

商

【典型例题】

例1 解方程: 2(x+3)－5(1-x) = 3(x+1) 解： 2x+6－5+5x = 3x+3 2x+5x－3x = 5+3－6 4x=2 x=0.5

例2: 0.7x＋(30－x)×0.55＝30×0.65

解: 0.7x＋16.5－0.55x ＝

19.5 0.7x－0.55x ＝

19.5－16.5. 0.15x＝

3

X=20

(1) 5(x+8)-5＝6(2x-7)

(7) 7(2x-1)-3(4x-1)-5(3x-2)+1＝0 (8) 5(y-4)-7(7-y)-9＝12-3(9-y)

(6) 17(2-3y)-5(12-y) ＝ 8(1-7y) (5) 3x-4(2x+5) ＝7(x-5)+4(2x+1)

(4) 4(2y+3) ＝ 8(1-y)-5(y-2) (3) 4x-3(20-x)＝6x-7(9-x) (2) 2(3y-4)+7(4-y) ＝4y

1、列方程解应用题的方法

（1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程，这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

（2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，进而列出方程，这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

2、列方程解应用题的步骤：

（1）分析题意，弄清已知条件和所求问题；

（2）根据分析设定未知数；

（3）利用等量关系列出方程；

（4）求解方程：

（5）将结果代回原题检验，答。

【典型例题】

例1

六位数，乘以3后，变为，求这个六位数。

此题是一个数字迷问题，可以用数字迷的推理方法去求解，但是我们通过观察可以知道已知数的规律，abcde始终在一起，而且顺序不变，那么我们可以把它看为一个整体，设为一个未知量。

解：设X＝abcde,则题中两个六位数分别表示为(100000＋X)和(10X＋1)，那么：

（100000＋X）×3＝10X＋1

300000+3x = 10x+1 300000-1＝10x-7x 3x=299999 X＝42857 答：原数是142857。

例2箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球，如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个？

此题用方程思维非常清晰简单，设取球的次数为x次，那么原有的白球数为(3+7x)，红球数为(53+15x)。再找出等量关系列出方程。

解：设取球的次数为x次，则原有的白球数为(3+7x)个，红球数为(53+15x)个。

5315x3(37x)2

x7

3＋7×7＝52 (个)

53＋15×7＝158 (个) 158－52＝106（个）

答：红球比白球多106个。

例3有甲乙丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲乙两堆石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙丙两堆石子数就相等了；此时又从丙堆中取出2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的两倍，问：原来甲堆中有多少个石子？

设甲堆中原来有x个石子，那么甲堆中取出8个给乙堆后，甲乙两堆都是(x-8)个石子，题目中的变化过程比较多，在设立未知数后，一步步跟上分析，把每一步变化结果都用含x的式子表示出来，最后建立等量关系。

解：设甲堆中原来有x个石子，那么甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆都是(x －8)个石子，然后乙取6个给丙，乙丙的石子数都变成了x－8－6＝x－14，再从丙

堆取2个给甲堆，那么甲堆变为x－8＋2＝x－6 ，丙堆变为x－14－2＝x－16。

x－6＝2×(x－16) x－6＝2x－32 2x－x＝32－6 x＝26

答：甲堆中原来有26个石子。

【我能行】 1．名士小学现有学生2000人，民航小学现有学生人数的3倍比名士学校少800人，民航小学现有学生多少人？

2．甲、乙两个车间共生产420个零件，计划7小时完成，如果甲车间每小时生产

28个，乙车间每小时应生产多少个？

3．五年级一班的图书柜中文艺书的本数比科技书的5倍少18本，两种书共有222本，科技书有多少本？

4．

白兔和黑兔一共180只，白兔是黑兔的3倍，白兔和黑兔各多少只？

5．甲仓所存的粮食是乙仓的3倍，若从甲仓取出1200千克存入乙仓，则两仓所存的粮食相等，两仓各存粮多少千克？

6．小军今年8岁，他爸爸今年34岁，小军多少岁时，爸爸的年龄是小军的3倍？

7．一条公路长360米，甲乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施

工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。甲乙两队每天分别铺柏油多少米？

8、甲乙两人同时从同一地点向相反方向行走，3.5小时后两人相距38.5千米。甲每小时行走5千米，乙每小时行走多少千米？

9、5个足球比5个排球贵62.5元，已知每个排球52.5元，每个足球多少元？

10、一批煤，每天烧3.6吨，可以烧30天，如果每天烧2.4吨，可以烧多少天？

提高练习：

1、八个自然数排成一行,从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和.已知第一个数是3，第八个数是180,那么第二个数是？

2、某商品按每个5元利润卖出11个的价钱,与按每个11元的利润卖出10个价钱

一样多.这个商品的成本是多少元？

3、甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？

4、小浩为培养自己的阅读能力，自己规定这一个月(30天)要读完共288页的彩图世界童话名著《伊索寓言》。头9天平均每天读了8页，第二个9天平均每天读了10页，第三个9天平均每天读了11页。最后三天平均每天需要读几页才能达到自己规定的要求？

5、学校买来了白粉笔和彩粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒。彩粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩粉笔的5倍，学校买来两种粉笔各多少盒？

1、

运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5课后

吨的货车运。还要运几次才能运完？

巩固

2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？

3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？

4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？

5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？

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