2.2.1 椭圆的标准方程课件配套优秀教案设计

徐州市第三十五中学

课

题

备课时间

知识与

技能

上课时间

椭圆及其标准方程

总课时数

让学生熟练掌握椭圆的定义、标准方程及几何性质

课程过程与

讲练结合

目方法

标

情感态度培养学生的审美能力、分析问题的能力

与价值观

教学重点

教学难点

椭圆及其标准方程及几何性质

几何性质的应用

教学过程

一、知识梳理

1. 椭圆定义及标准方程

定义：平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。

这两点F1F2称为椭圆焦点。两焦点的距离|F1F2|称为椭圆的焦距。

注意：

（1）定义用集合语言，平面内点集P={M|MF1|+|MF2|=2a，2a>|F1F2|}，其中两定点F1、F2叫做椭圆的焦点。

（2）当2a=|F1F2|时，轨迹是线段F1F2，当2a<|F1F2|时，轨迹不存在。

2. 椭圆的标准方程

（1）方程推导

（2）方程：

二次备课

xyx2y221(ab0)21(ab0)22baab

注意：

（1）推导过程分四步：

①建系；

②写出点集；

③坐标化；

④化简（注意根式的处理和令a2-c2=b2）

（2）当且仅当椭圆的中心在原点、焦点在坐标轴上时，椭22

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圆方程才有标准式。

（3）两种方程中总有a>b>0，哪个变量的分母大，焦点就在相应的坐标轴上。

3. 椭圆的几何性质

（1）范围：

由图|x|a，|y|b

由方程|x|a，|y|b

（2）对称性：

①由图得，关于x轴、y轴和原点对称。

②由方程得同样结论。

（3）顶点（±a，0），（0，±b）

c（4）离心率la

二、典型例题

例1. F1、F2是椭圆4x2+5y2=20的两个焦点，过F1作倾斜角为45°的弦AB，求△F2AB的周长和面积。

例2. 根据下列条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆方程。

（1）长轴长是短轴长的两倍，且过点（2，-6）；

（2）x轴上一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且焦距为6。

分析：解此类问题的基本方法是“待定系数法”

例3．已知椭圆经过（2，-1）、（-1，3）两点，求它的标准方程

分析：已知椭圆经过两点，求它的标准方程，一般需分焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况讨论

例4. 已知A、B是直线l上的两个定点，点P在l上的射影

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M在线段AB上，且满足1|PM|2|AM||MB|，求P点的轨迹。2

分析：题中未给出坐标系，需恰当建立直角坐标系，由于题中已给出了动点P运动的几何条件，因而应按照“直接法”求轨的方法步骤进行解题。

例5. 若椭圆的一个长轴端点到一个短轴端点的距离恰等于该椭圆的焦距，求该椭圆的离心率。

分析：将题中数学语言用数学式子表述，利用椭圆的基本几何量之间的关系得出关系a，c的关系式，即可求出离心率e。

三、当堂反馈

1. 已知椭圆的焦点在x轴上，且经过点（-4，0），又椭圆的短半轴长为3，则椭圆的标准方程为____________。

x2y21F1、F2是椭圆的焦点，2592. 设M是椭圆上的一点，如果M到F1的距离为4，那么M到F2的距离是___________。

x2y2133. F是椭圆4的右焦点，A（1，1）为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点。

（1）|PA||PF|的最小值为___________；

（2）|PA|2|PF|的最小值为__________。

4. 已知△ABC中，A（3，0），B（-3，0），且三边AC、AB、BC的长成等差数列，求顶点C的轨迹方程。

x2y215. 设点P是椭圆259上的动点，F1、F2是椭圆的两个焦点，求sinF1PF2的最大值。

6. 已知椭圆的一个焦点将长轴分成2：1的两个部分，且经过点(32，4)，求椭圆的标准方程。

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四、课堂小结

本节课我们主要复习了椭圆的定义，标准方程及其性质，特别是椭圆性质的应用要加强掌握。

五、作业：

附：板书设计：

椭圆

一、椭圆的定义

二、标准方程及其性质

三、性质

例

题

教学后记：

主备人:

张国良