5.1 任意角及其度量教学内容分析

第五章

三角函数

一．任意角的三角比

5.1任意角及其度量

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考考自己 课堂演练

温故知新

1．（1）与45角终边重合的角的集合是

.（2）角-215属于第

象限. 02．分别找出一个与以下角的终边重合的角(0≤360），并判断它们属于哪个象限. 0（1）530

（2）-630

3．将下列各度化为弧度:（1）150

（2）-207

4．将下列各弧度化为度:（1）33

（2）-

4105．已知扇形的圆心角为

2，半径为5，求扇形的弧长及面积. 3

问题驱动 知识梳理

指点迷津

1．角的定义：角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，射线的端点叫做角的顶点，旋转开始时的射线叫做角的始边，终止时的射线叫做角的终边. 2．正角、负角和零角：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角. 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角. 当射线没有作任何旋转时，形成的角叫做零角. 3．在直角坐标系中，把角的顶点置于坐标原点，角的始边与X轴的正半轴重合，此时角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角，或者说这个角属于第几象限。若角的终边落在坐标轴上，就说此角不属于任何一个象限. 4．所有与角有重合终边的角（包括本身）都可以表示为：k360,kZ

5．弧度制——另一种度量角的单位制，它的单位是rad读作“弧度”. 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角. 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.

360=2rad

180rad

10

1rad(180rad0.01754rad

180)57.305718'

6.若扇形的圆心角为(02)半径为r，弧度为l，面积为s，

则：l=2r，s=r，s=1221lr 2

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师生互动 讲练平台

指导训练

考点1 考察如何确定角的终边位置

例题1将下列各角化成2k(0≤2，kZ）的形式，并指出它们是第几象限的角. （1）22

（2）-315

（3）1500

（4）-9

3分析：

解答：（1）2246

33

第三象限

（2）3153604524

第一象限

（3）1500258

33

第一象限

不是象限角

（4）910

评注：考察几个常用的角的集合

考点2 例题2用弧度制表示（1）终边在x轴上的角的集合. （2）终边在y轴上的角的集合. （3）终边在坐标轴上的角的集合. 分析：

解答：（1）

（2）

（3）

评注：

考点3 考察角度制与弧度制的互化

例题3（1）把67030/化成弧度

（2）把rad化成度

分析：

解答：（1）6730'(67)3512180rad6713rad

28（2）rad评注：

353180108

5考点4 考察在弧度制下的扇形弧长公式

例题4半径为12cm,弧度为8cm的弧所对的圆心角为

(1)

求圆心角的弧度数

(2)

写出与角的终边相同的角的集合A 分析：

解答：（1）

2

3（2）A2k,kz

3评注：

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效果反馈 基础训练

巩固提高

一、

填空题

1．若=2010，则与具有相同终边的最小正角=

. 与角具有相同终边的角的集合为

. 2．第一象限角的集合是

. 3．终边第一、第三象限的角平分线上的角的集合为

4．经过40分钟，钟表的分针所转过的角度是

5．若3，则的终边在第

象限

6．扇形的圆心角为二、

选择题

1.已知为第三象限角,则，它所对的弧长是20cm，则此扇形的弧长为

，面积为

3所属的象限是(

). 2A．第一或第二象限

B.第二或第三象限

C．第一或第三象限

D.第二或第四象限

2．下列各组的两个角中，终边不相同的一组角是（

）

A．-56°与664° B．800°与-1360°

C．150°与630°

D．-150°与930°

3．若090，则360与的终边（

）

B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．以上都不对

A．关于X轴对称

4．给出下列命题：①终边落在第一象限的角是锐角②终边在第二象限的角是钝角③相等的角终边相同④正角，负角，则，但与的终边可以重合，其中正确的个数是（

）

A．1

B．2 C．3

D．4 5．弧度化为角度是（

）

A．278°

B．280°

C．288°

D．318°

856．扇形的弧度长为20，面积为10，则此扇形所在圆的半径是（

）

3

A．2

B．3

C．4

D．6

三、

简答题

1.把下列各角化为2k(0≤2，kZ）的形式，并判别下列各角是哪个象限的角. （1）5050

（2）-

（3）-108

（4）-225

332.写出终边在x轴与y轴的夹角的平分线上的角的集合(分别用角度制和弧度制来表示). 3．已知扇形的弧长为5，半径为2，求扇形的面积S及圆心角. 34．求周长为20cm的扇形的面积的最大值,并求此时扇形圆心角的的弧度数.

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掌握规律 归纳小结

提炼方法

1．在研究角与角位置关系时，体现了角的变化过程及角终边的对称性，这种变化及对称可由定义来解决。

2．无论是终边相同的角的表示，还是终边落在某一确定区域的角的表示，都可以用集合语言描述。

3．分类讨论的方法在角的表示中经常应用，如对所在区间的讨论，对整数K要分奇数和偶数两种情况进行讨论是为了明确终边所在的位置。