6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质ppt配套的板书设计及意图

正弦函数、余弦函数的图象与性质（1）

教学目标：

1、熟悉正弦函数的图象，能够利用三角函数线画出正弦函数图象，会用“五点法”画正弦函数并利用函数图像推导正弦函数的部分性质。

2、利用三角函数线作图及由图像导出性质，体会数形结合的思想方法；由部分区间内的图象扩展到整个定义域内的图象，培养由特殊到一般的思维方式。

3、通过几何作图法的过程，感受数学的对称美；通过图象的扩展过程，体会事物的周期性发展规律。 教学重点：

正弦函数的图像与性质

教学难点：

利用三角函数线作正弦函数的图像

教学过程：

一、

引入

角α的三角比sinα是否是个函数？y=sinx 是一个定义在R上的函数，即正弦函数。学习函数，离不开函数图象，正弦函数亦如此。那么，作函数图象的基本方法是什么？列表、描点、连线

二、

正弦函数图像的尝试与性质探索。

1、列表、描点、连线作正弦函数y=sinx， x∈[0,2π]的图像。（学生绘制、探索与交流）该取哪些自变量值？随便取一些值吗？由三角比的定义可知，终边相同的角的正弦值相同，由此我们可以将任意角正弦转化为［0，2π］内的角的正弦，因此，我们只需要画出［0，2π］内的图象就行了。

在［0，2π］内又可以随便取点吗？不是，起码应包含一些特殊点。所谓特殊点，一般指最值点、与坐标轴的交点等，即：（0，0）、（π/2，1）、（π

，0）、（3π/2 ，-1）、（2π，0）为了使图形更客观，还应该在上述点的基础上有规律地补充一些点。

2、三角比的值除了用代数表示之外，还有几何表示法，即正弦值可以借助三角函数线表示（三角问题化归为几何问题），复习正弦、余弦、正切的几何表示法。

3、用几何法作出正弦函数的图像，并对传统的计算描点法与几何作法（借助三角函数线）进行对比：描点作法不易描出对应点（无理数）的准确位置，而几何作法则较为准确。

4、结合学生作图，给出正弦函数在［0，2π］内的图像，归纳“五点作图法”的要点（坐标轴的单位长度、特殊点、光滑曲线连接），学生再次练习作正弦函数y=sinx， x∈[0,2π]的图像，

三、

巩固正弦函数的图像，探索其性质

1、例1：作出函数y=sinx+1, x∈[0,2π]的大致图象. 2、并扩展到整个定义域。学生阅读课本。

3、根据正弦函数图像探索其性质？（定义域、值域、最值、奇偶性、单调性）

4、思考题：由正弦函数的向左或者向右平移π/2个单位可以得到怎样的图像？表达式是什么？

四、

小结与作业布置

这堂课,主要是研究正弦函数图象并由图像导出其性质，描点法和三角函数线的几何画法都能够得到正弦函数的图象,在画正弦函数图象时,我们要求同学们掌握五点法作图.其实五点法也是描点法的一种,但它更适合用于画正弦函数的大致图象，要注意图像的单位x轴与y轴的单位长度、关键点及光滑曲线的连接。

教学设计说明：

关于教学内容：这节课是“正弦函数、余弦函数的图象与性质”的第一节起始课，是学生在经历了大量三角公式之后进入到函数的章节，承前启后，对于三角函数的学习是个重要节点。为此不惜把余弦函数放到第二节课去讲，而本节只讲正弦函数的图像与部分性质。

关于教学目标：我认为这节课的主要目的应该突显如何提高学生的数学思维能力，而不应只停留在掌握正弦曲线及五点作图法。关于知识方面的目标这节课可以弱化一些，不一定要在这节课就让学生完全熟练地学会画图，而在能力的目标上，要让学生去体会一般函数图象的形成过程，要有理性的思考，进而帮助学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断，使学生学会用数学的思考方式解决问题，认识世界。因此，我将本节课的教学目标定位为：1、

熟悉正弦函数的图象，能够利用三角函数线画出正弦函数图象，会用“五点法”画正弦函数并利用函数图像推导正弦函数的部分性质。2、利用三角函数线作图及由图像导出性质，体会数形结合的思想方法；由部分区间内的图象扩展到整个定义域内的图象，培养由特殊到一般的思维方式。3、通过几何作图法的过程，感受数学的对称美；通过图象的扩展过程，体会事物的周期性发展规律。

通过这样的设计，目的在于突出思维过程，弱化知识结论，通过让学生不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程，培养学生的理性思维能力，而不是单纯地告诉学生，可以这样作图，图形就是这样的，记住五个点，会模仿就行了。那样一来，学生没有丝毫的思考与创造，失去了一次体会科学的探索过程的机会。

关于教学工具：多媒体工具的使用追求效益最大化，ppt、几何画板、graph各有其优缺点，结合起来应用，可以取长补短。

关于重点与难点：本节课的重点是正弦函数的图像与性质，难点是利用正弦线画出函数

的图像，

关于教学过程：基于以上问题的思考，教学流程为：概念引人---代数法描点作图---几何法作图---比较、巩固与延伸---小结