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最小值问题探究冯霞一、教学目标（1）通过本题解决，学生感受最值问题的思维路径和解题策略。(2)通过习题的设计让学生从整体感知知识间的联系。(3)本节课的学习让学生体会类比思想、转化思想的应用。二、教学重点、难点重难点：最小值的思维路径和解题策略三、教学过程：1、如图，直线y=x+4与双曲线y=（k≠

资料类型：教学教案文档

所属课文：测试

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2019-06-24 10:25:00

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学校：轵城镇实验中学

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2019-06-24 10:25:00

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关键词：测试优质课教案内容

正文

最小值问题探究

冯霞

一、

教学目标

（1）

通过本题解决，学生感受最值问题的思维路径和解题策略。

(2)通过习题的设计让学生从整体感知知识间的联系。

(3)本节课的学习让学生体会类比思想、转化思想的应用。

二、

教学重点、难点

重难点：最小值的思维路径和解题策略

三、

教学过程：

1、如图，直线y=x+4与双曲线y=（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为

．

教师从以下几个问题点评：

如何添加辅助线？

②图形具备哪些性质，如何用性质解决问题？

③解决这个问题的思维路径是什么？

归纳：两点之间，线段最短

2、如图，矩形ABCD中，AD=3，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是

教师从以下几个问题点评：

如何添加辅助线？

②图形具备哪些性质，如何用性质解决问题？

③解决这个问题的思维路径是什么？

归纳：垂线段最短

3、如图,线段AB=10,点P是AB的动点,

分别以AP、BP为边在线段AB的同侧作

正方形APMN、PBEF,连结ME,则ME的最

小值是 2

教师从以下几个问题点评：

如何添加辅助线？

②图形具备哪些性质，如何用性质解决问题？

③解决这个问题的思维路径是什么？

总结：归纳：函数的最小值问题

4、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是

．

教师从以下几个问题点评：

如何添加辅助线？

②图形具备哪些性质，如何用性质解决问题？

③解决这个问题的思维路径是什么？

归纳：用圆外一点到圆上的最短距离。

四、方法应用

1、如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=7，BC=8，点P是AB上一个动点，则PC+PD的最小值为______．

2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．

3、如图已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为

（结果留根号）．

4、如图，E、F是正方形ABCD的边AD上有两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H，若正方形的边长为3，则线段DH长度的最小值是______．

五、回眸课堂，提升素养

谈谈本节课的收获？

从知识方面：1、两点之间，线段最短

2、垂线段最短

3、函数的最小值问题

4、用圆外一点到圆上的最短距离和最长距离。

数学方法：归纳法

数学思想：转化、数形结合

、方程、函数思想

关于本教案的常见问题

Q：测试优质课教案内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《测试》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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