正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系优秀获奖教案

24.3 正多边形和圆教学设计 ［学习目标］

1．理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念；

2．理解并掌握正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并会进行正多边形的有关计算；

3.会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形.

［学法指导］（怎么学！）

本节课的学习重点是理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念，并能进行计算，学习难点是探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的关系；在探索正多边形与圆的关系及正多边形的有关计算的过程中，体会化归思想在解决问题中的重要性. ［学习流程］

一、导学自习

1. 如果一个多边形的 顶点都在 圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的 . 2.各边 ，各角也 的多边形叫做正多边形. 思考：教材p106练习第1题. 说明：正多边形的定义中“各边 ，各角 ”是正多边形的两个特征，缺一不可. 二、研习展评

活动1：思考：（1）你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？

（2）将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．

证明：如图1，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. AEABBCCDDEEA,

______________________,

BOCD（3）如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？

（图1）

（4）结论：正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成 的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 . （5）思考：教材p106练习第2题. 活动2:（1）正多边形的有关概念：一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心；______________叫正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．

（2）如图2，在正六边形中，点O是正六边形的中心，画出它的的半径、边心距、

中心角. O（3）算一算：正五边形的中心角是多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形

的一个外角是多少？正六边形呢？ （图2）

（4）归纳：正n边形的每一个内角都等于 ，中心角等于 ，

外角等于 ，正多边形的中心角与外角 . EF活动3:

有一个亭子（如图3）它的地基是半径为4m的

正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．

(分析：欲求周长和面积，可先求什么？怎样作辅助线？)

AODBC（图3）

归纳：正多边形的计算中常用的结论是：（1）正多边形的中心角等于 ；

（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成 三角形；

（3）正n边形的半径和边心距，把正n边形分为2n个直角三角形. 活动4：

阅读教材p106，思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？ 方法一、任何正n边形的作法：用量角器作一个等于 的圆心角，再等分圆；

方法二、特殊正多边形的作法:正六边形和正方形等的尺规作法. （在此基础上，还可以进一步作出正三角形、正八边形、正十二边形）

做一做：在右图4中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形．

活动2:正多边形都是轴对称图形吗？如果是，有多少条对称轴？正多边形

都是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心在哪里？

［课堂小结］

1.当正多边形的边数一定时，可以求出正多边形的哪些元素？

2.在有关正多边形与圆的计算问题时，一般找由半径、边心距、边长的一半构成的直角三角形，将所求问题转化为直角三角形中的计算问题. 3.如果正多边形的边数一定，已知它的边长、半径、边心距、周长、面积中的任意

一项，都可以求出其他各项. （图4 ）

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