画树状图求概率教学评价实录

25.2 用列举法求概率--第二课时

画树形图法

汕头市爱华中学 林宏宾

教学目标

1、

知识与技能

学习用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。

2、

过程与方法

经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观

通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。

重点难点

1、重点：学习运用树形图法计算事件的概率。

2、难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。

课程类型

新授课。

教学过程

一、温故引新

问题1：你知道掷一枚硬币，当它落地时，朝上一面所产生的所有可能的结果是怎样的吗？

问题2：若是投掷两枚硬币呢？有多少种可能的结果？

列表法：当一次试验涉及两个因素（例如掷两个骰子），且可能出现的结果．．．．．．较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。

．．二、探索新知

1、思考：前面情境中“两枚硬币”如果换成“三枚硬币”的话，会产生多少种可能的结果？

2、树形图：当一次试验涉及3个因素或个以上的因素时，列表法就不方便．．．．．3．．．．．．．了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图。

3、例3：

甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个球。

①取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？

1

②取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

（1）思考：想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”方便？求概率时应注意什么？

总结：利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两个因素时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验因素在三个或三个以上时,用树形图法方便.求概率时要注意各种出现的可能性务必相同。

（2）练一练：

解：根据题意，我们可以画出如下的“树形图”：

A B 甲

乙

C D E C D E

丙

H I H I H I

H I H I H I 从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：

A A A A A A B B B B B B

C C D D E E C C D D E E H

I

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I

（幻灯片上用颜色区分）这些结果出现的可能性相等。

①只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（1个原音）5；

1241；

123有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P（2个原音）全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI ，所以P（3个原音）1。

1221。②全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH，BDH，所以P（3个辅音）

1264、小结：运用树形图法求概率的步骤如下： ①画树形图，写出所有等可能出现的结果数（n）; ②找出所求事件等可能出现的结果数（m）；

m③利用公式P(A)=计算事件的概率。

n三、巩固练习

教材P139课后练习：

经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：

2

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两辆车右转，一辆车左转；

（3）至少有两辆车左转。

四、归纳总结

1、列表法和画树形图法求概率有什么优越性？

2、什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？

五、深化拓展

口袋中一红二黑共3个小球，

⑴第一次从中取出一个小球后放回，再取第二次后放回,

最后取第三次,．．．．．求

“三次取出的小球都是黑球”的概率.

⑵第一次从中取出一个小球后不放回，再取第二次后也不放回,

最后取第．．．．．．．三次,求“三次取出的小球都是黑球”的概率. 六、布置作业

必做题：习题25.2第5、6题 选作题：习题25.2第8题。

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