用频率作为概率的估计值第二课时教学实录

25.3 用频率估计概率

学习目标：

1.

理解用频率来估计概率的方法；

2.

了解概率的实验背景及其现实意义. 学习重点：

通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率

学习难点：

合理设计模拟试验，分析频率稳定值从而得到该事件的概率

学习过程: 一、自主学习

1、在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品。从中任抽一件是次品的概率为(

).

A.0.05

B.0.5

C.0.95

D.95 2、小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？（用两种不同方法求解）

二、合作学习

1.实验：

小组合作完成教材P140实验，并记录在下表中：

实验次数n 正面向上的频数m 正面向上的频率50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

m

n描点：

m正面向上的频率

n

1

0.5

试验次数n

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500……

思考：

（1）分析上面图像可以得出频率随着实验次数的增加，稳定于

左右. （2）从试验数据看，硬币正面向上的概率估计是

（3）根据推理计算可知，抛掷硬币一次正面向上的概率应该是

结论:

对于一般的随机事件，在大量重复试验时，随着实验次数的增加，一件事件出现的频率，总在一个

数的附近摆动，我们就可以用这个数去估计此事件的概率。

归纳：

一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率

：

P(A)= p

通常我们用频率估计出来的概率是一个近似值，即概率约为p。

2、运用：

P143问题1：某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，就采用什么具体做法？

某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率．

(1)它能够用列举法求出吗？为什么？

(2)它应用什么方法求出？

(3)请完成下表，并求出移植成活率．

移植总数（n）

成活数（m）

成活的频率（

10

50

270

400

750

1500

3500

7000

900

14000

8

47

235

369

662

1335

3203

6335

8073

12628

0.80

____

0.871

____

____

0.890

0.915

_____

_____

0.902 m）

n

由上表可以发现，幼树移植成活的频率在

左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.

所以估计幼树移植成活的概率为

．

四、拓展训练

问题2、某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？

销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，•进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表．

柑橘总质量（）/千克

损坏柑橘质量（）/千克

柑橘损坏的频率（

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

5.50

10.50

15.50

19.42

24.25

30.93

35.32

39.24

44.57

51.54

0.110

0.105

_____

_____

_____

_____

_____

_____

_____

_____ m）

n

四、小结

1、弄清一种关系——频率与概率的关系

当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 2、了解一种方法——用多次试验频率去估计概率

3、体会一种思想——用样本去估计总体；用频率去估计概率

五、作业

1．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求概率是用(

)．

A．通过统计频率估计概率

B．用列举法求概率

C．用列表法求概率

D．用树形图法求概率

2. 在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是（

）

A.一颗均匀的骰子

B.瓶盖

C.图钉

D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）

3. 不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不可行的是

（

）

A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”，

“红”然后反复抽取

B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取

C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取

D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的2倍，然后反复转动转盘

4．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱。通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么推算出a大约是(

) A.12

B.9

C.4

D.3

5．下列说法正确的是(

)．

A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；

B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；

C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；

D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，

6. 2011年8月，某书店各类图书的销售情况如下图：

某书店2011年8月各类图书销售情况统计图

(1)这个月数学书与自然科学书销售量的比是多少？

(2)这个月总共销售了多少图书？

(3)数学书占了总销售量的百分之多少？

(4)四种类型的书籍中哪一种所占的百分比最大？哪一种最小呢？

六、学习反思