2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学设计和教学实录

面面平行的判定及性质习题课

[来源:学科网ZXX学习目标：

（一）

学习知识点

1.

两个平面平行的判定和性质；

2.

利用两个平面平行的判定和性质做题。

（二）

能力训练要求

1.

提高分析、解决问题的能力

2.

等价转化思想在解决问题中的运用

学习重点

两个平面平行的判定和性质

学习难点

两个平面平行的判定定理、性质定理的证明及应用

教学方法

学、讲、练、点

教学过程

一.自主学习

先让学生回忆、背诵课本的定理内容（5分钟），

然后默写填空以下的内容，写完互相检查改正。

1.平面与平面的位置关系

（1）____________________________ （2）____________________________ 2.判定两个平面平行的主要途径有：

（1）利用定义，从公共点的角度思考，常用反证法

假设两平面有公共点，即两平面相交……

（2）运用判定定理:________________________________ 符号语言：_____________________________________ （3）结论：垂直于__________的两平面平行

符号语言：_______________________________ （4）根据命题：平行于同一平面的两平面平行

符号语言：________________________________[来源:Zxxk.Com]

（5）推论：___________________________________ 符号语言：_________________________________ 3.两平面平行具有的性质如下：

（1）两个平面平行,那么其中一个平面内直线必_____ 符号语言：___________________________________ （2）性质定理：_______________________________ 符号语言：__________________________________ （3）如果两个平行平面中的一个与一条直线垂直，那么另一个平面________________________ （4）夹在两个平行平面间的平行线段__________ 符号语言：_____________________________- 4.平行平面间的距离

即：两个平行平面的公垂线段的长度。

转化为→_______→________[来源:学#科#网Z#X#X#K]

通过同学们写的内容，巡视过程中发现的问题，具体地有针对性的讲解出错多或者不会的题目。

发现对于定理或性质中的符号语言书写的不好，然后具体的详细的把每个定理中的符号语言板书。

二.精讲定理

2.判定两个平面平行的主要途径有：

（3）根据命题：平行于同一平面的两平面平行

符号语言：

//,////a,b,a

（4）推论：一个平面内的两相交直线分别平行于另一平面的两相交直线，则两平面平行

符号语言： c,d,ca//c,b//dbAdB

// 符号语言：

3.两平面平行具有的性质如下：

（1）两个平面平行,那么其中一个平面内直线必平行于另一个平面

//,aa//

（2）性质定理：两平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行

符号语言：//,a,ba//b

（3）如果两个平行平面中的一个与一条直线垂直，那么另一个平面也垂直于这条直线 符号语言：

//,ll

（4）夹在两个平行平面间的平行线段相等

A,B,C,DACBD

符号语言：

//,AC//BD通过以上我们书写的知识归纳，我们又重新复习了一遍知识，请同学们做下面的巩固练习。

三．.巩固练习

1.已知平面平行于平面，若两直线m，n分别在平面,内，则m,n的关系不可能是（ B ）

A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面

2.平面内两直线a,b都平行于，则，的关系是（ D ）

A.平行 B.相交 C.重合 D.不确定

3.平面∥平面的充分条件是（ D ）

A.直线a且a∥ B.直线a,b，a∥，b∥[来源:学科网]

C.平面内有无数条直线平行于

D.平面内任何一条直线都平行于

6.一个平面上不同的三点到另一个平面的距离相等且不为零，

则这两个平面（ D ）

A．平行 B.相交 C.平行或重合 D.平行或相交

备注：

提问几个学生，让他们把自己做的答案写在黑板上，通过他们各自的结果，可以看出哪些题目中做错的多，哪些题目都做对了，把其中做错率多的给学生详细的讲解，让他们真正的学会。

题型一

直线与平面平行的判定与性质

例1 (2014·山东改编)如图，四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点．

(1)求证：AP∥平面BEF；

(2)求证：GH∥平面PAD. 思维点拨

(2)中可证明平面OHF∥平面PAD. 证明

(1)连结EC，

1∵AD∥BC，BC＝AD，

2∴BC綊AE，

∴四边形ABCE是平行四边形，

∴O为AC的中点．

又∵F是PC的中点，

∴FO∥AP，

12FO⊂平面BEF，AP⊄平面BEF，

∴AP∥平面BEF. (2)连结FH，OH，

∵F，H分别是PC，CD的中点，

∴FH∥PD，∴FH∥平面PAD. 又∵O是BE的中点，H是CD的中点，

∴OH∥AD，∴OH∥平面PAD. 又FH∩OH＝H，∴平面OHF∥平面PAD. 又∵GH⊂平面OHF，∴GH∥平面PAD. 思维升华

判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)；(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；(4)利用面面平行的性质(α∥β，a

⊄β，a∥α⇒a∥β)．

四．巩固新知 例、已知正方体ABCD－A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD。

证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，

所以

D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1

又AB∥A1B1，AB＝A1B1，

∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，[来源:学_科_网]

∴D1C1BA是平行四边形，

∴D1A∥C1B，

又D1A平面C1BD,CB平面C1BD

由直线与平面平行的判定，可知

D1A∥平面C1BD，同理 D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1, 所以，平面AB1D1∥平面C1BD。

变式：还可找出一些什么面面平行的例子？并说出证明思路.