1.2.1 充要条件优秀教案内容

1.2.1充要条件

【教学目标】

了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”；

了解充分条件、必要条件的区别、判断方法；

了解充要条件的概念和判断方法。

【教学重点】

1、对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．

2、符号“”，“”，“”的正确使用．

【教学难点】

“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．

【教学设计】

1、以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝试解决问题的基础上进行交流；

2、由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系。

【课时安排】

2课时（90分钟）

【教学过程】

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创设情景

兴趣导入

问题：

1.由条件p

：x1是否可以推出结论q

：x210是正确的？

2.由条件p

：(x3)(x1)0是否可以推出结论q

：x1是正确的？

3.由条件p：x2是否可以推出结论q

：2x40是正确的，同时，由结论q：2x40是否可以推出条件p

：

x2是正确的？

解决：

问题1中，由条件p成立能推出结论q成立；但是由结论q成立不能推出条件p成立．

问题2中，由条件p成立不能推出结论q成立；但是由结论q成立能推出条件p成立．

问题3中，由条件p成立能推出结论q成立；由结论q成立能推出条件p成立．

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动脑思考

探索新知

1、如果能由条件p成立推出结论q成立，则说条件p是结论q的充分条件，记作pq．

如问题1中，“条件p：x1”是“结论q：x210”的充分条件．

2、如果能由结论q成立能推出条件p成立，则说条件p是结论q的必要条件，记作

pq．

如问题2中，“条件p：(x3)(x1)0”是“结论q：x1”的必要条件

3、如果pq，并且pq，那么p是q的充分且必要条件，简称充要条件，记作“pq”．

如问题3中，“条件p：x2”是“结论q：2x40”的充要条件. 

巩固知识

典型例题

例1：指出下列各组条件和结论中，条件

p与结论q的关系．

1、p：xy，q：xy；

2、p：x2，q：x0．

解：1、相等的两个数的绝对值肯定相等，即由条件xy成立，能够推出结论xy成立；而绝对值相等的两个数不一定相等，如−1和1．即由结论xy成立，不能推出xy成立．因此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件．

2、小于2 的数不一定是负数，因此由条件x2成立不能推出结论x0成立；负数肯定小于2，所以由结论x0成立不能推出条件x2成立．因此

p不是q的充分条件，但p是q的必要条件．

说明：可以看到，由“p是q的充分条件”并不一定能够得到“p是q的必要条件”的结论，同样由“p是q的必要条件”也不一定能够得到“p是q的充分条件”的结论．

例2：指出下列各组结论中p与q的关系．

1、p：x3，q：x5；

2、p：x20，q：x2x50；

13、p：6x3，q：x．

2解：1、由条件x3成立，不能推出结论x5成立，如x4时，4>3，但是4不大于5；而由x5成立能够推出x3成立．因此p是q的必要条件，但p不是q的充分条件．

2、由条件x20成立，能够推出结论x2x50成立；而由结论x2x50成立不能推出条件x20成立，如x5时，x2x50也成立．因此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件．

113、由条件6x3成立，能够推出结论x成立，并且由结论x成立也能够推22出条件6x3成立．因此p是q的充要条件．

例3：确定下列各题中，p是q的什么条件？

1、p：(x-2)(x+1)=0 ，q：x-2=0；

2、p：内错角相等，q：两直线平行； 3、p：x=1，q：x2=1；

4、p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形. 解：1、因为“(x-2)(x+1)=0”不能推出“x=2”，而“x=2”

能推出“(x-2)(x+1)=0”，所以p是q的必要而不充分条件. 2、因为“内错角相等”能推出“两直线平行”，

“两直线平行”能推出“内错角相等”，所以p是q充要条件．

3、因为“x=1”

能推出“x2=1”，又因为“x2=1”

不能推出“x=1”，所以p是q的充分而不必要条件．

4、因为“四边形的对角线相等”不能推出“四边形是平行四边形”，又因为“四边形是平行四边形”不能推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的既不充分也不必要条件．

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课后作业

充要条件练习卷