2.2.4 平面与平面平行的性质教学目标

§2.2.3直线与平面平行的性质

§2.2.4平面与平面平行的性质

【学习目标】

1．能用文字语言、符号语言、图形语言准确描述直线与平面平行，平面与平面平行的性质定理．

2．能熟练应用性质定理，解一些空间线面平行关系的问题．

预习案

一、复习旧知

1．直线与平面平行的判定定理：______一条直线与此______的一条直线平行，则该直线与此平面平行．

2．平面与平面平行的判定定理：平面内的____________与另一个平面平行，则这两个平面平行．

二、预习新知

线面平行的性质定理

文字

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的___平面与此平面的交线与该直线___

面面平行的性质定理

如果两个平行平面同时和第三个平面____，那么它们的______ 图形

符号

作用

线面平行⇒_______

面面平行⇒________

思考：你能证明这两个定理吗？

三、预习自测

1.判断

（1）直线l平行于平面内的无数条直线，则l//

（

）

（2）直线l//m，m，则l//

（

）

（3）两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面

（

）

（4）若//，a,b，则a//b

（

）

2.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（

）

A

只和这个平面内一条直线平行；

B

只和这个平面内两条相交直线不相交；

C

和这个平面内的任意直线都平行；

D

和这个平面内的任意直线都不相交。

3. 已知a，b表示直线，α、β、γ表示平面，下列推理正确的是（

）

A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥b

B．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥β

C．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥β

D．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b

4．若平面α∥平面β，直线a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中(

) A．不一定存在与a平行的直线

B．只有两条与a平行

C．存在无数多条直线与a平行

D．存在唯一一条直线与a平行

探究案

例1.在如图所示的一块木料中，已知BC∥平面A1B1C1D1,要经过平面A1B1C1D1内的一点P与棱BC将木料锯开，应当怎样画线？所画线与平面AC是什么位置关系？

例2.求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．

例3.如图，三棱锥A－BCD被一平面所截，截面EFGH为平行四边形. 求证：AB∥平面EFGH .

例4.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N，求证：N为AC的中点．

训练案

1. 下列说法正确的是(

) A．平行于同一条直线的两个平面平行

B．平行于同一个平面的两个平面平行

C．一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

D．若三条直线a，b，c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有一个平面与b，c均平行

2.过正方体ABCD－A1B1C1D1的三个顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与直线A1C1的位置关系是________．

3.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：GH∥平面PAD.

4.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积．

【课后小结】

1.三种平行关系可以任意转化，其相互转化关系如图所示：

2．证明线与线、线与面、面与面的平行关系的一般规律是：“见了已知想性质，见了求证想判定”，也就是说“发现已知，转化结论，沟通已知与未知的关系”．这是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段．