3.1.3 空间向量的数量积运算课程导入｜教案在线预览

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3. 1.3 空间向量的数量积运算教学目标： 1. 知识目标：掌握空间向量的数量积的运算，会解决有关的长度、角度等问题．2.能力目标：掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题．3.情感态度与价值观：通过对数量积的学习培养学

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所属课文：3.1.3 空间向量的数量积运算

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2022-10-31 05:10:19

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学校：唐山市曹妃甸区第一中学

3.1.3 空间向量的数量积运算课程导入

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关键词：3.1.3 空间向量的数…课程导入

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3. 1.3 空间向量的数量积运算教学目标： 1. 知识目标：

掌握空间向量的数量积的运算，会解决有关的长度、角度等问题．

2.能力目标：

掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题．

3.情感态度与价值观：

通过对数量积的学习培养学生探索数学的兴趣，并能懂得欣赏数学的“简洁美”；通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识．

教学重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用．

教学难点：将立体几何问题转化为向量的计算问题．

【设疑自探】

阅读教材第90-92页，以小组为单位提出问题，师生梳理形成自探提纲．

【解疑合探】

【探究1】数量积的运算

例1．设a,b120,a3,b4,试求：

(1)a·b； (2)(3a-2b)·（a+2b）.

变式:已知a＝3p－2q，b＝p＋q，p和q是相互垂直的单位向量，则a·b＝(

)

A．1 B．2 C．3 D．4 【探究2】利用数量积研究夹角、模、垂直等问题

例2.如图3-2-2，已知平行四边形ABCD中，AD=4 ,CD=3, ∠D=60°,PA⊥平面ABCD，并且PA=6，求PC的长.

变式:如图，已知长方体ABCD -A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝4，→→E为AB1的中点，F为A1D1的中点．试计算：(1)BC·

ED1

；→→(2)BF·

AB1



【质疑再探】鼓励学生提出质疑

【运用拓展】

1．已知向量a、b是平面α的两个不相等的非零向量，非零向量c是直线l的一个方向向量，则c·a＝0且c·b＝0是l⊥α的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．如图，空间四边形的各边和对角线长均相等，E是BC的中点，那么(

) →→→→→→→→A.AE·BC

→→→→→→→→C.AE·BC>AE·CD D.AE·BC与AE·CD不能比较大小

3．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a＋3b|(

) A.7

B.10

C.13

D．4 4．已知|a|＝22，|b|＝2，a·b＝－2，则〈a，b〉＝________. 2→→5．已知正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为1，设AB＝a，AD＝b，AA′＝c，则AC′·DB′＝________； BD′·AD＝________. 【课堂小结】

→→→→→

关于本教案的常见问题

Q：3.1.3 空间向量的数量积运算课程导入是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.3 空间向量的数量积运算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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