3.2.2 直线的两点式方程第一课时导学案

直线的两点式方程

一、教学目标

1、知识与技能：

（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围； （2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。 3、情态与价值观 （1）认识事物之间的普遍联系与相互转化； （2）培养学生用联系的观点看问题。 二、教学重点、难点

教学重点：掌握直线的两点式方程。

教学难点：直线的两点式方程的推导过程和理解它。

三、教学过程

问题1：已知直线经过点P,1，求该直线的方程.

2113,2、P解：直线经过点P,1，由斜率公式得

2113,2、Pk故直线的方程为

123，

1343x3，

4y2即 3x4y10. 问题2.已知两点P1x1,x2

，P2x2,y2其中x1x2,y1y2，求通过这两点的直线方程. 解：1、当x2x1时，直线斜率存在，且斜率k程yy0kxx0得：

yy1kxx1y2y1，所以根据直线的点斜式方x2x1y2y1xx1

x2x1即

yy1xx1

x1x2,y1y2——直线的两点式方程（直线方程的两点式）y2y1x2x12、当x1x2时，直线斜率不存在，此时直线垂直于x轴，且过定点x1,0，所以直线

的方程为xx1. 注：

（1）、当y1y2时，方程可以写成yy1xx1x1x2,y1y2，由于这个直线y2y1x2x1方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）. （2）、P1x1,x2

，P2x2,y2中有x1x2，此时这两点的直线方程是什么？

当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1x2. （3）、P1x1,x2

，P2x2,y2中有y1y2，此时这两点的直线方程是什么？

当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1y2. 问题3、已知直线l与x轴的交点为Aa,0，与y轴的交点为B0,b，其中a0，b0，求直线l的斜截式方程. 解：根据直线的点斜式方程yy0kxx0得，直线l的方程为：

ybkx0kx，即ykxb. 问题4、已知直线l与x轴的交点为Aa,0，与y轴的交点为B0,b，其中a0，b0，根据直线的两点式方程求直线l的方程. 三、典型例题讲解

l例1、已知直线l经过两点P12,2，P26,2，求直线的方程. 解：根据直线的两点式方程yy1xx1x1x2,y1y2得直线l的方程为：

y2y1x2x1y2x2，

2262即：

xy40. 四、学生练习

（一）、已知直线l经过两点P,2，P1123,5，求直线l的方程. （二）、求过点M2,1和N4,3的直线的方程. （三）、求过点A1,2和B1,3的直线的方程. （四）、求过点C1,2和D2,2的直线的方程.

五、课堂小结

（一）、直线的点斜式方程：yy0kxx0

（二）、直线的两点式方程：六、作业布置

（一）、已知直线l经过两点P16,2，P20,1，求直线l的方程. （二）、求过下列各点的直线的方程：

1、M1,2和N2,3；2、M1,2和N1,3；3、M1,2和N2,2.

yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1