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《几何体的球的切接问题》教学设计河北省邯郸市第一中学郭静一、教学目标分析1、知识与技能学生学会用构造法解决空间几何体的外接球问题；2、过程与方法学生建立空间感，体会转化的数学思想方法；3、情感态度与价值观完善学生知识体系，增进学生对数学的信心和兴趣. 二、教学重点与难点教学重点：学会转化的思想方法教

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所属课文：小结

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《几何体的球的切接问题》教学设计

河北省邯郸市第一中学郭静

一、教学目标分析

1、知识与技能

学生学会用构造法解决空间几何体的外接球问题；

2、过程与方法

学生建立空间感，体会转化的数学思想方法；

3、情感态度与价值观

完善学生知识体系，增进学生对数学的信心和兴趣. 二、教学重点与难点

教学重点：

学会转化的思想方法

教学难点：

构造法的要点. 三、教学过程

本节课教学过程主要分为：知识回顾、典例示范、方法总结三个板块. [知识回顾]（重在对知识的进一步理解和掌握，有利于建构知识网络，回归教材而高于教材）

球的体积和表面积公式；

多面体外接球、内切球、棱切球的定义. [典例示范] 模型一、长方体模型

例1.长方体的一个顶点处的三条棱长分别为2，3,5，它们的八个顶点都在同一个球面上，求这个球的体积.

变式练习：一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且棱长分别为2，3,5，求这个球的表面积. 例2.四面体A-BCD的三组对棱长AB=CD=2，AD=BC=3，AC=BD=5,求这个球的表面积. [小结] 1.

设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,其外接球半径为R,则2Rabc；

探究：设棱长为a的正方体，则

DC222图

形

满足条件

ABO内切球

D1A1C1B1图1

DCABO外接球

D1A1

C1B1图2DC

ABO棱切球

D1A1

C1B1图3

模型二、正棱锥模型

例3.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，求该球的表面积.

例4.已知三棱锥A-BCD的所有棱长均为2，求该三棱锥外接球的表面积. [小结] 1.

正棱锥的底面边长为a,侧棱长为b,则其外接球和内切球

A图形

满足条件

OD外接球

BC图5

A内切球

OBDE图4C

探究：设正四面体的棱长为a,则

图

形

A满足条件

内切球

BODE图4C

AO外接球

BC图5D

AF棱切球

BODEC

图6

模型三、直棱柱模型

例5.所有棱长均相等的三棱柱ABCA1B1C1内接于半径为R的球面上，求该球的表面积. [小结] h222直棱柱的外接圆半径为r,棱柱的高为h,则直棱柱的外接球半径R：

Rr()2[设计意图] 通过题目的求同存异，加深学生对题目的本质的理解和转化思想的应用. [课堂小结] 1.

长方体模型的应用；

正棱锥的外接球球心的确定；

正方体和正四面体的球的切接问题；

直棱柱的外接球球心的确定.

关于本教案的常见问题

Q：小结教案和学案内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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