1.2.1 充要条件教案1

【教学目标】

要条件

1.2.1充分条件与必要条件

正确理解充分条件、必要条件的概念，并能判断命题中p是q、q是p的充分或必【教学重点】

理解充分条件和必要条件的概念. 【教学难点】

理解充分条件和必要条件的概念

教学过程

一

复习准备

1.判断下面命题它们的真假性：

（1）若x>a＋b，则x>2ab；

（2）若ab0，则a0

2.写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：

（1）若ab0，则a0；

（2）若a0时，则函数yaxb的值随x的值的增加而增加.

22新课探究

1.一般地，“若p则q”为真命题，即由 通过推理可以得出 。这时，我们就说 记为 并且说p是q的 ，q是p 的 2.如果“若p，则q”为假命题，那么由q推不出q，记为：p的充分条件，q不是p的必要条件。

3.一般地，如果既有pq，又有qp，就记作 . 此时，我们说，p是q

的 ，简称 4.一般地，若pq ,但q 

p，则称p是q的充分但不必要条件；

若pq，但q 

p，则称p是q的必要但不充分条件；

若pq，且q 

p，则称p是q的既不充分也不必要条件．

在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

①若pq ,但q 

p，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但p 

q，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件；

④若p 

q，且q 

p，则p是q的既不充分也不必要条件．

q，此时我们说q不是p二

互动展示

1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x1，则x－4x＋3＝0；

（2）若f（x）＝x，则f(x)为增函数；

2

（3）若x为无理数，则x2为无理数. 2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

（1）若xy，则x2y2

（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；

（3）若ab，则acbc；

3.下列命题中，哪些p是q的充要条件？

（1）p:四边形的对角线相等，q:四边形是平行四边形；

（2）p:b0，q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；

（3）p:x0,y0，q:xy0；

（4）p:ab，q:acbc. 4.已知：圆〇的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. 求证：dr是直线l与圆〇相切的充要条件.

5.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x1，则3x3；

（2）若x1，则x23x20；

x，则f(x)为减函数；

（4）若x为无理数，则x2为无理数. 3（5）若l1//l2，则k1k2.

（3）若f(x)6.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

（1）若a0，则ab0；

（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；

（3）若ab，则acbc；

（4）若xy，则x2y2. 7.下列各题中，哪些p是q的充要条件？

（1）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax＋bx＋c是偶函数；

（2）p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；

（3）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；

（4）p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 （5）p: a ＞ b ,q: a

＞ b

222三

总结拓展

知识小结：

四

检测反馈

1. 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的 A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2. p是q的充要条件的是 ( ) A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5 B．p：a＞2，b＜2，q：a＞b C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形

D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解

3.若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的 ( ) A．充分条件

B．必要条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4. ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是 ( ) A．0＜a≤1 B．a＜1 C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0 5.已知真命题“a≥b条件．

6. 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s，r，p分别是q的什么条件？

c＞d”和“a＜be≤f”，则“c≤d”是“e≤f”的________

五

作业

1.为使p:xxx2足什么条 是q:xxx2(a1)xa0的充分条件，实数a应该满件？能使q是p的充分条件吗？为什么？

2.证明关于x的方程axbxc0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0 2