3.1.2 空间向量的数乘运算教学活动设计方案

平面向量的概念及其线性运算

1.

向量的有关概念：

（1）

有向线段：

（2）向量：

（3）向量的模：

（4）零向量与单位向量：

（5）平行向量：

（6）相等向量

（7）相反向量：

2.

向量的线性运算：

加法运算：（1）定义：

（2）运算法则：

（3）运算律：

减法运算：（1）定义：

（2）减法法则：

（3）运算律：

实数与向量的数量积（数乘）：

（1）定义：

（2）运算律：

一．平面向量的概念辨析

例1 :1.①向量AB的长度与向量BA的长度相等；②a与b平行，则其所在直线互相平行；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有共同终点的向量，一定是共线向量；⑤

有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为(

)A 2

B 3 C 4

D5 2.给出下列命题:①若ab,则ab②若A,B,C,D是不共线的四点，则ABDC是四边形为平行四边形的充要条件；③若ab,bc则ac，④ab的充要条件是ab且a║b，其中正确的序号是

二.平面向量的线性运算

例2.在△ABC中,D,E分别为BC、AC边上的一点，且GB=2GE，设ABa,ACb，试用a,b表示AD，AG

G

例3.若O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2OAOBOC0,那么( )AAOOD BAO2OD CAO3OD D2AOOD

例4.若ABACABAC2，则ABAC= 练习题：

1.下列命题（1）若e为单位向量，且a//e，则a=ae：

（2）aaa=a3

（3）若a与b共线，又b与c共线，则a与c必共线。

（4）若平面内四点A.B.C.D,则必有AC+BD=BC+AD

正确命题的个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.0 2.已知向量a，b满足：a=1，b=2，ab

=2，则ab=（

）

A.1 B.2C.5D.6

3.已知AB=a,BCb，CAc，则abc0是A,B,C三点构成三角形的

（

）A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要条件

D.既不充分又不必要

4.下列各式中，错误的是（

）A.设a0，则a是单位向量。

aB.a,b为非零向量，且a//b，则a与b所在直线平行。

C.在任意四边形ABCD中，E是BD的中点，F是AC的中点，则EF12(BCAD)

D.点G是ABC重心的必要条件是GAGBGC0

5.（2010四川）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC216，

ABACABAC，则AM（

）（A）8

（B）4

（C）2

（D）1 6.（2010湖北）已知ABC和点M满足MAMBMC0.若存在实数m使得ABACmAM成立，则m=（

）A.2

B.3

C.4

D.5 7.若非零向量满足=，则与所成角的大小为

平面向量基本定理

1.两向量共线（平行）的充要条件：

2.平面向量基本定理：

3.两个重要结论：

（1）向量的中线公式：若P为线段AB的中点，则OP12(OAOB)

（2）已经OAOBOC(,R),若A、B、C三点共线，则1

题型一：共线向量

例1.设两个非零向量e1和e2不共线.，如果ABe1+e2，BC=2e1-3e2，CD=2e1-ke2，且A、C、D三点共线，求k的值。

练习：已知不共线向量a，b，AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的是（

）A. A.B.D三点

B. A.B.C三点

C. B.C.D三点

D. A.C.D三点

题型二：平面向量基本定理

例2.已知l1,l2是不共线向量，且al13l2，b4l12l2，c3l112l2，若b,c为一组基底，则a=___________.

例3.在△ABC中若D是AB边上一点,且AD2DB,CD13CACB,则=( ) A23 B13 C13 D-23

例3.（2013哈尔滨统考)在△ABC中,N是AC边上一点,且AN12NC,P是APmAB2BN上的一点,若9AC,则实数m的值为( ) A. 119 B.3 C. 1 D. 3

例7.已知OAx2OBxOC0(xR),其中A、B、C三点共线，则满足条件的x（

）A不存在B有一个C有两个D以上情况均有可能

练习：

1.（2010全国)在△ABC

中，点D在AB上，CD平分ACB．若CBa，CAb，a1，b2，则CD（ ）

（A）12213443a3b （B）3a3b （C）

5a5b （D）5a35b

2.(12东北三校模拟）在△OAB中，P为线段AB上的一点，OPxOAyOB,

且BP2PA,则x=

，y=

。