1.2.1 充分条件与必要条件特级教师教学实录

1.2.1 充分条件与必要条件

教材的地位和作用

1、逻辑是研究思维规律的学科，而

“充分条件与必要条件”是数学中常用的逻辑用语，逻辑用语在数学中具有重要的作用。

2、学习数学需要全面准确地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用。

3、在日常生活中，为了使我们的语言表达和信息的传递更加准确、清楚，常常需要一些逻辑用语，基本的逻辑知识和常用的逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具。

4、在选修中学习逻辑用语，可以结合逻辑用语的使用对我们已经学习过的必修部分的数学知识加以巩固和提升，同时能够体现出逻辑用语的工具价值，也可以更好地应用于今后的学习。这使得逻辑用语的教学起到了承上启下的作用。

教学内容重难点

教学重点：是对“充分条件与必要条件”概念的理解。

教学难点：对“必要性”的理解；运用概念解决相应的数学问题。

教学目标

1.知识目标

⑴．使学生理解充分条件、必要条件的概念；

⑵．能正确判断是否为充分条件或必要条件；

2.能力目标

⑴．通过对充分条件和必要条件的教学，使学生掌握有关的逻辑

知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；

⑵．培养学生的观察能力和归纳能力及逻辑推理能力。

3.情感目标

⑴．通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，体验获取知识的感受；

⑵．通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯；

学生情况分析：

学生已经学习了集合、命题及其命题四种形式之间的关系等知识。用子集、命题的等价性来巩固充分条件、必要条件已具备了知识基础，为降低这一堂课的难度做好准备！

教学过程

一、复习准备：

写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：

（1）若xa2b2，则x2ab. （2）若ab0，则a0；

二、讲授新课：

1. 认识“”与“”：

（1）在上面两个命题中，命题（1）为真命题,命题（2）为假命题. 也就是说，命题（1)中，a2b22ab成立，命题（2）中由“ab0”不能得到“a0”，即ab0a0. （2）练习：教材P10第1题

2. 教学充分条件和必要条件：

定义：若pq，则p是q的充分条件（sufficient condition），q是

p的必要条件（necessary condition）. 上述命题（1）中“xa2b2”是“

x2ab”的充分条件；“x2ab”是“xa2b2”的必要条件. 例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x1，则3x3；

（2）若x1，则x23x20；

（3）若f(x)x，则f(x)为减函数；

3（4）若x为无理数，则x2为无理数. （5）若l1//l2，则k1k2. （学生自练个别回答教师点评）

练习：P10页第2题

例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

（1）若a0，则ab0；

（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；

（3）若ab，则acbc；

（4）若xy，则x2y2. （学生自练个别回答教师点评）

练习：P10页第3题

例3：判断下列命题的真假：

（1）“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的充分条件；（2）“x5”是“x3”的必要条件. （学生自练个别回答学生点评）

练习：P10页第4题

3. 课堂小结：充分条件与必要条件的理解. 三、巩固练习：

作业：教材P12页第2、3题

四、关于教学设计的思考

1. 本节课重难点是判断命题的充分条件，必要条件，充要条件的方法，所以这节课效果的好坏，体现在对这两点实现的程度上，因此，作业应围绕这两方面设计。

2. 充分条件、必要条件、充要条件是高中数学中几个重要的数学概念，它们之间有紧密的联系，如分开讲则不利于学生掌握，分析教材，联系实际，将本节内容安排了两个课时，第一课时讲清定义及简单的判断方法，第二节课加强这几个“条件”的应用，提高逻辑思维能力，本教案为第一课时。

3. 本节概念课理论较强，一般学生感到枯燥无味，因此，激发兴趣是关键，不断启发是手段，从而使学生为主体，教师为主导，师生互动达到教学目的。

五、板书设计：

为及时体现教材中的知识点和要点，便于学生理解掌握，板书设计如下：

1.2充分条件与必要条件

充分条件与必要条件的定义 例1、 练习 例2、 练习 例3、 练习