1.2.1 充要条件优质课教案设计

§1.2 充分条件和必要条件教学设计

【教学目标】

1.知识与技能

正确理解充分条件、必要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件。

2.过程与方法

充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生发现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；善于观察，学会归纳；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。

3.情感、态度与价值观

通过“pq”与“qp”的判断，感受对立、统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习，培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。

【教学重点与难点

】

1.重点：理解充分条件和必要条件的概念，能正确判断充分条件和必要条件

2.难点：理解必要条件的概念

3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件（要写关键这点吗？）

【教学过程】

（引入）提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存，但只有水，够吗？

探究：

p：“鱼能生存”；q：“有水”．

判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假

一、充分条件和必要条件的定义

请同学们判断下列命题“若p，则q”的真假.（删去原第2、3问）

（1）若x＞a2 +b2 ,则x＞2ab. （2）若x2>1，则x>1 （3）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0

一般地，“若p，则q”为真命题，我们就说由p可推出q，记作

pq，并且说p是q的充分条件, q是p的必要条件. 例题1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

2（1）若x1，则x4x30；

（-，）（2）若f(x)x，则f(x)在上为增函数；

（3）若x为无理数，则x为无理数.

如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q. 此时，p不是q的充分条件, q不是p的必要条件. 例题2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

22（1）若xy，则xy；

2（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；

（3）若ab，则acbc.



结论，就说条件具有充分性；若结论条件，

另外一种理解：在一个命题中，若条件

则称条件具有必要性. 练习：1、下列条件中哪些是a+b>0的充分条件？

①a0,b0 ②a0,b0 ③ a3,b2 ④a0,b0且ab

说明：充分条件不唯一

2、设a、b是两条直线，、是两个平面，则ab的一个充分条件是（ ）

A、a,b//,

B、a,b,//

C、a,b,// D、a,b//,

二、充分条件、必要条件的判断方法

1、定义法

2、集合法

（互动探究）请写出“x>4”的一个充分条件

和一个必要条件

. 例题3、用“充分”或“必要”填空：（删去原第3问）

（1）p：四边形是菱形，

q：四边形是正方形，则p是q的_________条件.

（2）p：0x5，

q：x23，则p是q的_________条件. 判断方法：

从集合角度看，设Axx满足条件p，Bxx满足条件q，若AB，则p是q的充分条件, q是p的必要条件.

三、充分不必要条件、必要不充分条件的定义

（1）若pq,qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件. （2）若pq,qp，则p是q的既不充分也不必要条件，q是p的既不必要也不充分条件.

（思考）从集合的角度如何理解？

设Axx满足条件p，Bxx满足条件q，

1、

2、

则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件. 则p是q的既不充分也不必要条件，q是p的既不必要



也不充分条件.

例题4：以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“既不充分也不必要条件”填空. 1)"x0,y0"是"xy0"的______________2）"aN"是"aZ"的______________3）"x210"是"x10"的______________4)"x5"是"x3"的_____________5）已知ABC不是直角三角形，"A

"tanAtanB"的________________

（互动探究）1、试找出“x2x30”成立的一个充分不必要条件_____

__ 22、试找出“x2x30”成立的一个必要不充分条件_____________

_

例题4、命题“对任意x∈[1，2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(

) A．a≥4

B．a>4

C．a≥1

D．a>1 四、应用提升

例题5、已知p:2x10，q:x22x1m20m0

，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围。

解：p:-2≤x≤10.

[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0(m>0)⇔

1-m≤x≤1+m(m>0). q:x22x1m20m0⇔因为q是p的充分不必要条件. 即{x|1-m≤x≤1+m} 故有

{x|-2≤x≤10}, 2

解得m≤3. ＞2,1m2,1m或1m＜10m10,1又m>0,所以实数m的取值范围为{m|0

五、当堂练习

1. 若p:x2y2,q:xy或xy,则q是p的______条件.2. 若x,yR,p:(x3)2(y4)20, q:(x3)(y4)0,则p是q的__________条件.3.不等式2x＋57成立的一个必要不充分条件是（）A.

x1 B.

x－6 C.x1或x－6 D.x0或x014、已知集合A＝{x|2＜2x＜8，x∈R}，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________ 5、(2017·杭州高二检测) 在等比数列{an}中,“a1

六、小结

（删第1问）

1、知识收获： 若pq，则p是q的充分条件，q的一个充分条件是p

则q是p的必要条件，p的一个必要条件是q2、方法收获：

（1）判别步骤：找出p、q判断“pq”的真假下结论

（2）判别方法：

①定义法

②集合法

【课后作业】

《世纪金榜》提升四：充分条件与必要条件