2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系ppt配套的板书设计及意图

直线与平面垂直的判定

一、预习目标：

借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；

二、预习内容：

问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？

问题2：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明．

问题3：你能给出直线和平面垂直的定义吗？回忆一下直线与直线垂直是如何定义的？ 问题4：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．

(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变? (3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么

思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？

（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？

(3)

如何判定一条直线直线和平面垂直呢？

三．提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标： （1）探究出直线与平面垂直的判定定理

（2）利用定理解决实际问题

学习重点：运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。

学习难点：运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。

二、学习过程

1．直线与平面垂直的有关概念

(1)定义：如果直线l与平面α内的_______一条直线都_______,我们就说直线l与平面α互相垂直,记作_______. (2)相关概念：若直线l与平面α垂直，其中直线l叫做平面α的_______，平面α叫做直线l的_______．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做_______． 2．直线与平面垂直的判定定理 (1)文字语言：一条直线与一个平面内的两条______直线都________，则该直线与此平面垂直． (2)图形语言：如图所示． (3)符号语言：a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α. 3．直线和平面所成的角

平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的_______，叫做这条直线和这个平面所成的角． 一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是______；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是__________． 4.想一想

、做一做

1.若直线l与平面α内的无数条直线垂直，能否一定得出直线l与平面α垂直？

2．若直线m∥

直线n，且直线m⊥平面α，能否推出直线n⊥平面α？ 3.若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于(

) A．平面OAB B．平面OAC C．平面OBC D．平面ABC

4. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AB1与平面ABCD 所成的角等于________；AB1与平面ADD1A1所成的角等于________；

AB1与平面DCC1D1所成的角等于________．

5.题型一

线面垂直的判定定理的理解

如图所示，直角△ABC所在的平面外一点S，SA＝SB＝SC，点D为斜边AC的中点．则直线SD与平面ABC的位置关系为________．

6．题型二

直线与平面垂直的判定

如图所示，已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形，且PA＝PC，PB＝PD.若O是AC与BD的交点，求证：PO⊥平面ABCD.

7.题型三

斜线与平面所成的角

如图所示，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角等于______．

三、学习感悟

1．判定线面垂直的方法有： ①利用线面垂直的定义：一条直线垂直于平面内的任意直线，则该直线垂直于这个平面； ②利用线面垂直的判定定理； ③证明线线(或线面)垂直时，除了利用平面几何知识(勾股定理逆定理，菱形对角线、圆周角定理等)之外，还需要注意运用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，实现线线垂直与线面垂直的相互转化．

2．求斜线与平面所成角的步骤 (1)作图：作(或找)出斜线在平面的射影，将空间角(斜线与平面所成的角)转化为平面角(两条相交直线所成的锐角)，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足(有时可以是两垂足)作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算． (2)证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角． (3)计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算．如例3. 四、课后作业

1、如图，已知P是△ABC所在平面外一点，PA，PB，PC两两互相垂直，H是△ABC的垂心．求证：PH⊥平面ABC.

2．如图，已知点P为平面ABC外一点，

PA⊥BC，PC⊥AB.过P作PO⊥平面ABC

于O，连接OA，OB，OC. 求证：AC⊥平面PBO.