1.4.1 全称量词教学设计第二课时

课题内容

全称量词与存在量词

教学目标

知识与技能

：

1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．

2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命

题及判断其命题的真假性．

过程与方法

：

使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

情感态度价值观

：

通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

重点分析：

理解全称量词与存在量词的意义

难点分析：

全称命题和特称命题真假的判定. 教学方法：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取

的精神．

教学过程

学生探究过程：

1．思考、分析

下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？

（1）2x＋１是整数；

(2) x＞３；

(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；

（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；

（5）一中今年所有高二年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；

（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；

（7）对所有的x∈Ｒ, x＞３；

（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。

2.推理、判断

（让学生自己表述）

（1）、（2）不能判断真假，不是命题。

（3）、(4)是命题且是真命题。

（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。

注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。

（5）的真假就看命题：一中今年存在个别（部分）高二学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题为假，所以命题（5）为真；

命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．

命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2）， x＜

３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）

命题（8）是真命题。事实上不存在某个x∈Ｚ，使2x＋１不是整数。也可以说命题：存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数，是假命题．

3．发现、归纳

命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到

“所有的”“任意一个”

这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。命题（5）－（8）都是全称命题。

通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），……表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为：，读做“对任意x属于M，有p（x）成立”。

xM, p（x） 刚才在判断命题（5）－（8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题：

， （5）不存在个别高二学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；

， （6）存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．

，（7）

存在一个（个别、某些）实数x（如x＝2），使x≤３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）

，（8）不存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数．

这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做，，特称命题，命题（5）－（8）都是特称命题（存在命题）．

特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：xM,p(x)。读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”．

全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“

至多有一个”等.

4．巩固练习

（1）．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）

A．所有素数都是奇数 B．xR,x211

C．对每个无理数x，则x2也是无理数 D．每个函数都有反函数

（2）．将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）

A．x,yR，都有x2y22xy B．x,yR，都有x2y22xy

C．x0,y0，都有x2y22xy D．x0,y0，都有x2y22xy

（3）．判断下列命题的真假，其中为真命题的是

A．xR,x210 B．xR,x210

C．xR,sinxtanx D．xR,sinxtanx

（4）．下列命题中的假命题是（ ）

A．存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ

B．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ

C．对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ

D．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cosαcosβ－sinαsinβ

（5）．对于下列语句

A. xZ,x23 B. xR,x22 C.xR,x22x30 D.xR,x2x50

其中正确的命题序号是 。（全部填上）

1（6）. 已知：对xR,ax恒成立，则a的取值范围是 ；

x（7）P23 例2 练习

第1.2题

个性化设计与改进

教学反思