3.2.2 直线的两点式方程说课稿【一等奖】

《直线的两点式方程》教学设计

邓恩强

一、教材分析

本节课的关键是关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式的讨论及变形.直线方程的两点式可由点斜式导出.若已知两点恰好在坐标轴上(非原点)，则可用两点式的特例截距式写出直线的方程.由于由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便.在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式.但当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两个截距均为零.在这两种情况下都不能用截距式. 二、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围. 2．过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点. 3．情态与价值观

（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题. 三、教学重点与难点

教学重点:直线方程两点式和截距式. 教学难点:关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式方程的讨论及变形. 四、课时安排

1课时

五、教学设计

（一）导入新课

思路1.上节课我们学习了直线方程的点斜式，请问点斜式方程是什么？点斜式方程是怎样推导的？利用点斜式解答如下问题：

思路2. 我们知道两点确定一条直线，怎样从两点确定一条直线的方程呢？

通过图形直线上描出的确定两点，两点坐标可以确定直线方程的斜率，那我们想象一下，从这条直线上任取一点，到这两个确定的点中的一个，那么这两点同样可以确定这条直线的方程斜率，我们知道同一条直线的斜率相等，两个方程联立可以得到如下形式yy1xx1(x1x2,y1y2)y2y1x2x1

移项后直线的两点式方程. 说明（1）这个方程由直线上两点确定；

（2）当直线没有斜率或斜率为0时，不能用两点式求出它们的方程.（此时方程如何得到？）

思考：若点P1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方程是什么？

（1）当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1；

（2）当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1. 直线的截距式方程

思考：已知直线l与x轴的交点为A(a，0)，与y轴的交点为

B(0，b)，其中a≠0，b≠0，求直线l的方程

解

将A，B两点的坐标代入两点式可得：

y-0 x-a = b-0 0-a 通过A，B两点的直线

方程为： xy1

ab

3.例题巩固：

例2.已知三角形的三个顶点A（–

5，0），B（3，–

3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. 分析：BC边所在直线的方程：由两点式方程即得：315x + 3y–6 = 0；BC的中点为M(,)（中点坐标公22式），所以AM所在直线的方程为：x + 13y + 5 = 0. 拓展：（1）求BC边上的高线AH所在直线的方程；

（2）求线段BC的垂直平分线的方程. （三）课堂练习：

求下列两点的直线方程

（1）

A(2，1),

B(0，-3)

(2)

C(0，5)

D (5，0)

根据下列条件求直线的方程，并画出图形

（1）在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是3

(2）在x轴上的截距是-5，在y轴上的截距是6 （四）归纳小结：

（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

（五）作业：

课本P100，习题3.2 [A组] 1（4）（5）（6），4，8，9.