1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）优秀教学设计范文

学案3

空间几何体的表面积与体积（1）

[知识链接] 1．棱柱的侧面形状是平行四边形；棱锥的侧面是三角形；棱台的侧面形状是梯形．

2．圆柱、圆锥、圆台的底面形状是圆．

13．三角形的面积S＝ah(其中a为底，h为高)，圆的面积S＝πr2(其中r为半径)，扇形21的面积公式S＝lr(l为扇形的弧长，r为扇形的半径)．

24．长方体的体积V＝abc(其中a，b，c为长、宽、高)．

[预习导引] 1．多面体的表面积

多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积．

2．旋转体的表面积

名称

图形

公式

底面积：S底＝2πr2 圆柱

侧面积：S侧＝2πrl

表面积：S＝2πrl＋2πr2

底面积：S底＝πr2 圆锥

上底面面积：S上底＝πr′2 下底面面积：S下底＝πr2

圆台

3．体积公式

(1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh. 1(2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh. 31(3)台体：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝(S′＋S′S＋S)h. 34．求空间几何体体积的常用方法

(1)公式法：直接根据相关的体积公式计算．

(2)等积法：根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，

1 侧面积：S侧＝πrl

表面积：S＝πrl＋πr2

侧面积：S侧＝πl(r＋r′) 表面积：

S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)

或是求出一些体积比等．

(3)割补法：把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的几何体．

探究点一

空间几何体的表面积与体积

例1

已知正三棱锥P－ABC的底面边长为6，侧棱长为5，求它的表面积和体积．

变式迁移一

1、(2014·泸州高一检测)已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S－ABC，求它的表面积．

2、如图所示的三棱锥P－ABC的三条侧棱两两垂直，且PB＝1，PA＝3，PC＝6，求其体积．(一直线和一平面内两相交直线垂直，则直线与平面垂直)

2

3．(2014·许昌高一检测)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于(

) A．π

B．2π

C．4π

D．8π

4．圆台的上、下底面半径分别是3和4，母线长为6，则其表面积等于(

) A．72

B．42π

C．67π

D．72π

5．(2014·朔州高一检测)如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1－ACD的体积是(

)

111A.

B.

C.

D．1 6326、如图所示，已知三棱柱ABC

-A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1 -ABC1的体积为(

) A.C.33

B.

12466

D.

124

7、正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为(

) A．48(3＋3)

C．24(6＋2)

B．48(3＋23) D．144 探究点二

与三视图有关的表面积问题

例2

．(2013·陕西高考改编)某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________.

3

变式迁移二

1．(2014·江西八校联考)若一个圆台的正视图如图所示，则其表面积等于________．

2.(2014·广州高一检测)一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为(

)

A．12π

B．18π

C．24π

D．36π

3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于________．

4．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是________．

5、若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(

)

4

A．(13＋2)π(cm2)

C．6＋(13＋2)π(cm2)

B．4＋(13＋2)π(cm2) D．8＋(13＋2)π(cm2) 6、一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是(

)

A．16 cm2

B．10＋42cm2

C．12＋42cm2

D．8＋22cm2

7、

(2013·重庆高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)

A．180

B．200

C．220

D．240 [类题通法] 以三视图为载体的几何体的表面积问题的求法

(1)恰当分析给出的三视图．

(2)找准几何体中各元素间的位置关系及数量关系．

(3)注意组合体的表面积问题中重合部分的处理．

5

探究点三

与三视图有关的体积问题

例3

(2014·周口高一检测)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是(

)

88A．45，8

B．45，

C．4(5＋1)，

D．8,8 33变式迁移三

1、(2013·辽宁高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．

2、

(2013·广东高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是(

)

112A.

B.

C.

D．1 6333、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为(

) A.3

3B．1

6

23C.

3D.3. 4、(2013·新课标Ⅰ)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

A．16＋8π

C．16＋16π

B．8＋8π

D．8＋16π

1．(2013·济南模拟)一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为(

)

2040A.

B.

C．20

D．40 332．(2014·临沂模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)

A．6

B．8

C．10

D．12 3.(2014安徽，5分)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为(

)

7

A. 2347

B.

C. 6

D．7 3 64．(2014辽宁，5分)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

ππA．8－

B．8－

C．8－π

D．8－2π

425．(2014湖南，5分)一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于(

)

A．1

B．2

C．3

D．4

6．(2014四川，5分)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是锥体体积公式：V＝1Sh，其中S为底面面积，h为高(

) 3

8

A．3

B．2

C.3

D．1 7．(2014重庆，5分)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

A．12

B．18

C．24

D．30 8．(2014天津，5分)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.

9．(2014北京，5分)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．

9

10．（2013新课标全国Ⅰ,5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

A．16＋8π

B．8＋8π

C．16＋16π

D．8＋16π

11、（2013山东，5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是(

) A．45，8

8C．4(5＋1)，

38B．45，

3D．8,8 12．（2013浙江，5分）已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(

) A．108 cm3

B．100 cm3

C．92 cm3

D．84 cm3

13．（2013湖南，5分）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于(

) A.2＋13

B．1

C.

D.2 2214、（2013四川，5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(

) A．棱柱

C．圆柱

B．棱台

D．圆台

15．（2013北京，5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________．

10

16．（2013陕西，5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________．

17．(2012新课标全国,5分)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(

) A．6

B．9

C．12

D．18

18．（2012广东，5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为(

) A．72π

C．30π

B．48π

D．24π

19．（2012江西，5分）若一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积为(

)

119A.

B．5

C.

D．4 2220．（2012安徽，5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于________．

21．（2012天津，5分）一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为

11

________ m3.

22．（2012湖北，5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

24．（2011北京，5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四

棱锥的表面积是(

) A．32

B．16＋162

C．48

D．16＋322 25.（2011江西，5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为(

)

26．（2011天津，5分）一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，

12

则该几何体的体积为________m3. 27．(2010浙江,5分)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是(

)

352320224160A.cm3

B.cm3

C.cm3

D.cm3

333328、(2014新课标全国Ⅱ，5分)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),

图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(

) 175101A.

B.

C.

D.

27927329、(2011福建)已知在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于______

13