3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优秀教学设计内容

《直线的倾斜角与斜率》教案

一、课题

3.1.1倾斜角与斜率

二、教学目标

1、知识与技能

①

理解倾斜角与斜率的概念

②

掌握求直线斜率的两种方法

③

了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素

2、过程与方法

以平面直角坐标系为载体，从斜率和倾斜角两个角度刻画直线相对于x轴的倾斜程度，增强学生运用数形结合思想解决问题的意识。

3、情感态度与价值观

适当引导，让学生参与到直线的斜率公式的推导过程中，培养学生独立思考，自主探究合作交流的意识。数形结合解决问题，使学生体会几何与代数的统一，培养学生树立辩证统一的观点，感受数学的魅力，从而激发学生学习数学的兴趣。

三、课时

第一课时

四、教学重难点

重点：直线的倾斜角与斜率的概念，过两点的直线的斜率公式

五、教学过程

（一）置疑问题、切入新知

一次函数的图象有何特点?给定一次函数函数y=2x+1,如何作出它的图像? 【问题一

】

（1）在平面直角坐标系中经过一点P的直线l的位置能确定么？

（2）这些直线有什么不同？

y

（二）互动探究，建构概念

1.直线倾斜角的定义： l

当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角. 当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为o

00. x

【问题二】

在平面直角坐标系内要确定一条直线需要哪些几何要素呢？

学生讨论交流，然后让学生回答，老师总结：确定一条直线需要两个独立的要素. 2．斜率的概念

在日常生活中我们描述人走地快慢、汽车行驶地快慢都是用速率来表示的，也就是用路程与时间的比来表示的；我们又如何刻画山坡的倾斜程度呢？

如果我们以前进量所在的直线为x轴，点o为原点建立平面直角坐标系，就是直线的倾斜角，即坡度就是倾升斜角的正切值，也就是说我们可以用倾斜角的正切高值来刻画直线的倾斜程度.这个正切值我们称为直线的

前进

斜率

斜率的概念：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.倾斜角是900的直线没有斜率.斜率常用k来表示，ktan（900）.

【问题三】

（1）倾斜角是450、300、600的直线斜率分别是多少？

（2）当倾斜角为钝角时如何计算直线的斜率？

规定：当为锐角时，tan(1800)tan，

请同学们接受规定计算倾斜角为1200、1350度时直线的斜率. 3．用两点的坐标来表示斜率

【问题四】

如何由直线上两点的坐标来表示斜率？请同学们交流探究（教师在教室内巡视，让做的好的回答，也可以让学生把结果拿到展台上展示）

教师通过信息技术加以验证. 给出公式：

(x,y1)，P2(x2,y2)的直线的斜率公式为

经过两点P11

深化公式：

【问题五】

y2y1k(x1x2)

x2x1(x,y1)，P2(x2,y2)

已知直线上两点P11（1）当y1y2时，能用公式求直线的斜率吗？

（2）当x1x2时，能用公式求直线的斜率吗？

（3）当x1x2时，直线的斜率与两点坐标的顺序有关系吗？

（三）应用新知、实战演练

练习1 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角：

（1）A(3,2)，B(4,1) （2）C(18,8)，D(4,4) （3）P(0,0)，Q(1,3)

（四）回顾反思、感悟收获（由学生归纳，教师反馈）

1、直线的倾斜角和斜率的概念. 2、直线的斜率公式. 3、体会将几何问题转化为代数问题的思想方法. （五）巩固提高，推荐作业 习题3.1 A组 3、4